5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 教学设计

教学设计 课题 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 1. 内容定位：本节课是人教版高一数学必修一第五章“三角函数”第四节的开篇内容，是在学生掌握任意角三角函数定义、单位圆相关知识后的核心探究课。其核心内容是正弦函数、余弦函数图像的生成原理及“五点法”绘图技巧，既是对三角函数概念的直观化呈现，也是后续探究三角函数周期性、单调性等性质的重要基础，更是渗透数形结合思想的关键载体。 2. 内容核心：本节课的核心是建立“单位圆上点的坐标”与“三角函数图像上点的坐标”的对应关系，通过“从特殊到一般”的探究过程，归纳出“五点法”这一简便绘图方法。具体包含三个层次：一是基于三角函数定义，理解图像生成的几何原理；二是通过动手操作与动态演示，掌握“五点法”绘图的步骤；三是对比正弦、余弦函数图像，初步感知两者的位置关联。 3. 教材编排逻辑：教材遵循“直观感知—动手操作—归纳总结”的编排思路，先通过简谐运动等实际情境引出图像需求，再借助单位圆动态演示函数值变化，引导学生自主尝试描点绘图，最终提炼“五点法”核心要点，既符合学生从具体到抽象的认知规律，也强化了数学知识与实际问题的关联。 4. 思想方法渗透：本节课重点渗透数形结合思想（将三角函数值与图像上的点对应）、从特殊到一般思想（从[0,2π]区间图像推广到全体实数域）、转化与化归思想（将抽象的函数关系转化为直观的图像形态），同时培养学生的动手操作能力与归纳概括能力。 2.学习者分析 1. 已有基础：学生已掌握任意角三角函数的单位圆定义（知道sinα对应单位圆上点的纵坐标、cosα对应横坐标），具备平面直角坐标系中描点绘图的基本技能，且对函数图像的概念（横坐标为自变量、纵坐标为函数值）有初步认知，这为图像生成原理的理解提供了基础。 2. 潜在困难：一是抽象转化困难，学生难以快速建立“单位圆上点的运动”与“三角函数图像生成”的对应关系，对图像平滑性的理解易出现偏差；二是关键点点选取逻辑不清，对“为何选取0、π/2、π、3π/2、2π这五个点”的本质原因（确定图像的形状与趋势）理解不透彻；三是动手操作规范性不足，描点时易出现坐标对应错误、连线时易画成折线等问题。 3. 认知特点：高一学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，对动态演示、动手操作类活动兴趣较高，但抽象概括能力和逻辑推理能力有待提升，需要通过直观引导和阶梯式探究逐步突破难点。 3.学习目标确定 （一）核心素养目标 直观想象：通过观察单位圆上点的运动与三角函数值的变化，建立三角函数图像的直观认知，能借助图像描述函数值的变化规律，提升直观想象素养； 数学抽象：从具体的描点绘图过程中，抽象出“五点法”绘图的核心逻辑，理解三角函数图像与单位圆的内在关联，培养抽象概括能力； 数学运算：能准确计算正弦、余弦函数在关键点点处的函数值，确保描点绘图的准确性，提升基础数学运算素养； 逻辑推理：在归纳“五点法”步骤、对比正弦与余弦函数图像关系的过程中，培养归纳推理与类比推理能力。 （二）知识与技能目标 理解正弦函数、余弦函数图像的生成原理，明确图像与单位圆的对应关系； 熟练掌握“五点法”绘制正弦函数y=sinx（x∈[0,2π]）和余弦函数y=cosx（x∈[0,2π]）图像的步骤，能独立完成规范绘图； 能准确说出正弦、余弦函数在[0,2π]区间内的关键点点坐标，初步感知两者图像的平移关系。 （三）过程与方法目标 通过参与“观察—操作—归纳—验证”的探究过程，体会数形结合、从特殊到一般的数学思想方法； 在小组合作绘图、交流讨论的过程中，提升动手操作能力与合作探究能力； 通过对比 ... ...