5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计（表格式）

教学设计 课题 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 一、教学内容分析（分析本课时教学内容在单元中的位置，学习内容对发展学生核心素养的功能价值，蕴含的正确价值观念等） 1.本课时在整个单元中的定位 本课时是第五章三角函数中“三角函数的图象与性质”的核心起始课时，是在学生掌握任意角的三角函数定义、诱导公式等知识基础上的延伸，也是后续研究正切函数图象与性质、三角函数图象变换及解三角形的重要铺垫。从研究方法来看，本课打破了学生此前对初等函数“解析式→图象→性质”的常规认知，采用“定义→几何作图→图象特征→性质感知”的研究路径，借助单位圆的几何意义搭建“数”与“形”的桥梁，是函数研究从“代数抽象”到“几何直观”的重要进阶，完善了学生对“函数研究基本路径”的结构化认知。在单元教学中，本课时是将“建构三角函数模型、渗透数形结合思想、发展直观想象素养”的总目标落地的关键环节，通过“几何作图→图象抽象→特征归纳”的过程，实现从“三角函数概念”到“图象直观认知”的转化，为后续从图象提炼性质、利用性质解决问题奠定直观基础。 2.本课时对学生核心素养发展的功能价值 ①直观想象素养：深化“数”与“形”的双向关联。通过“单位圆定义→描点作图”“正弦图象平移→余弦图象”的过程，让学生理解三角函数图象的几何生成逻辑，掌握从几何图形中提取函数图象特征、用函数图象表达几何关系的能力，强化“几何意义→图象形态”的直观关联。 ②逻辑推理素养：发展合情推理与演绎推理能力。依托“从[0,2π]的图象延伸到R上的图象”的推理过程，让学生体会周期性在图象拓展中的逻辑依据；通过“正弦函数与余弦函数的诱导公式关联→图象平移变换”的推导，培养学生从代数关系推导几何变换的演绎推理能力。 ③数学抽象素养：完善函数图象的本质认知。通过分析正弦、余弦函数图象的“波浪起伏”特征，抽象出三角函数的周期性、对称性等共性特征，深化对“函数图象是函数关系直观体现”的本质理解，形成对基本初等函数图象的结构化抽象认知。 ④数学运算素养：提升作图与数据处理的准确性。在“五点法”作图过程中，要求学生精准计算关键点的坐标，在图象变换分析中结合代数运算判断平移方向与单位，强化运算的目的性与严谨性。 3.本课时蕴含的正确价值观念 ①“数形结合”的数学思想价值：通过单位圆与三角函数图象的联动，传递“以形助数、以数解形”的核心方法，引导学生认识到几何直观与代数运算的互补性，培养用联系的眼光分析数学问题的观念。 ②“从特殊到一般”的探究价值：从[0,2π]上的正弦图象研究，拓展到R上的图象，再类比推导余弦图象，让学生体会“特殊情形探究→一般规律归纳”的科学探究方法，形成实事求是的探究态度。 ③“转化与化归”的思维价值：将余弦函数图象的研究转化为正弦函数图象的平移变换，让学生理解“复杂问题简单化、未知问题已知化”的解题策略，提升数学思维的灵活性。 二、学情分析 初中阶段学生接触过锐角三角函数与描点法画函数图象，对“数与形”结合有初步认知；高中已学三角函数定义、单位圆及诱导公式，熟练掌握初等函数“概念→图象→性质→应用”的研究流程，会用数形结合、类比等思想方法，为本次学习奠定了知识与方法基础。 学生形象思维仍占主导，抽象逻辑思维正处于过渡阶段，对单位圆描点画正弦、余弦图象的直观操作易理解，但对利用周期性将[0,2π]区间图象推广到全体实数域、正余弦图象平移变换的深层推导，需更多抽象思考，这是学习难点。同时，学生对“五点法”的核心本质、图象变换规律的抽象总结与迁移应用能力较弱，易出现理解和应用上的混淆。 三、目标确定（根据课程标准和学生实际，指向学科核心内容、学科思想方法，描述学生经历学 ... ...