2.2基本不等式 教学设计（表格式）

教学设计 课题 基本不等式 1.教学内容分析（分析本课时教学内容在单元中的位置，学习内容对发展学生核心素养的功能价值，蕴含的正确价值观念等） 1.初步理解基本不等式及其证明方法和几何解释； 2.通过利用基本不等式求最值问题，使学生理解利用基本不等式解决最值问题的方法； 3.通过对基本不等式证明方法分析法的认识以及利用基本不等式求简单的最值问题，发展学生的逻辑推理、数学运算和数学建模的素养. 学情分析（分析学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与发展需求、发展路径等） 1.学生已经掌握的不等式的性质对本节课的学习有很大帮助； 2.学生逻辑推理能力有待提高，没有系统学习过证明不等式的基本方法，尤其对于分析法证明不等式的思路以前接触较少； 3.对于最值问题，学生习惯转化为一元函数，根据函数的图像和性质求解，对于根据已知不等式求最值接触较少，尤其会忽略取等号的条件. 3.目标确定（根据课程标准和学生实际，指向学科核心内容、学科思想方法，描述学生经历学习过程后应达成的目标） （1）通过具体实例的展示，了解三角函数的背景和学习三角函数的原因，体会三角函数与现实世界的密切联系； （2）经历三角函数概念的抽象过程，借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，发展数学抽象素养. （3）通任意角三角函数的学习，能了解研究一个新的数学对象的一般思路，发展学生分析问题、解决问题、提出问题的能力. 4.学习重点难点 重点：基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题. 难点：用基本不等式解决简单的最值问题. 5.学习活动设计 (一)复习引入，温故知新 【导入语】前面我们类比等式的性质学习了不等式的性质，本节课让我们一起来学习一类具体的不等式———基本不等式.而基本不等式与我们初中所学过的乘法公式有着类似的作用，我们都知道乘法公式具有着简化运算的作用，那基本不等式又是用来解决一类什么样的问题的呢？让我们带着这个问题来进入我们今天的课堂. （注：以下问题1-4由学生在前一天预习教材后完成） 【问题1】上节课由“赵爽弦图”得到了一个什么样的不等式？ ———追问 1 ：重要不等式中 a ，b 的取值范围是什么 ———追问 2 ：等号成立的条件是什么 师生活动：回顾总结重要不等式的定义：等号成立. 设计意图：回顾重要不等式的形式和特征，为基本不等式的引出作铺垫，也为后续区别于基本不等式成立条件埋下伏笔. (二)以变应变，抓住概念 【问题2】当我们用分别代替重要不等式中的,可以得到怎样的式子呢？ ———追问 1 ：上述不等式中 a ，b 的取值范围是什么 师生活动：共同得到 变形为 ，并对比重要不等式中a,b的范围指出其中a,b所适用的范围，并师生一起归纳出基本不等式的定义： 当a>0，b>0时， ，当且仅当a=b时，等号成立. 老师引导学生发现从平均数的角度表述基本不等式的代数意义，即 叫做两个正数的算术平均数， 叫做两个正数的几何平均数.基本不等式的表明：两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数. 设计意图：通过引导学生将重要不等式中 a ，b分别用，替换，发现基本不等式，学生体会转化与化归思想，由学生自主完成了公式代换，发展了学生的逻辑推理的核心素养.接着通过进一步解释两种平均数的概念，让学生从平均数的角度表述基本不等式的代数意义，既锻炼了学生运用数学语言的能力，也开拓了学生的代数思维. (三)课堂探究，公式证明 【问题3】前面我们通过考察的特殊情况获得了基本不等式，你还有其他可以证明基本不等式的方法吗？ 师生活动：教师提前预设学生证明问题的方法，因前一天已预习了教材，故而学生可能思维定势，采用分析法的居多，但格式、逻辑可能会不严谨，也可能模 ... ...