2026年华东师大八年级数学下册 16.1.1 变量与函数 课件（共28张PPT）

(课件网) 华东师大版·八年级数学下册 16.1 变量与函数 第16章 函数及其图象 第1课时 变量与函数 新课导入 世界处在不停的运动变化中，如何研究这些运动变化规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 新课探究 如图是某地一天内的气温变化图. 问题 1 0 2 4 6 8 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T/℃ t/h 这张图告诉我们哪些信息？ 0 2 4 6 8 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T/℃ t/h 看图回答： （1）这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. -1℃ 2℃ 5℃ 0 2 4 6 8 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T/℃ t/h （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ 5℃ -4℃ 0 2 4 6 8 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T/℃ t/h （3）这一天中，哪些时段的气温在逐渐升高？哪些时段的气温在逐渐降低？ 温度升高 温度降低 从图中我们可以看到，随着时间 t (h) 的变化，气温 T (℃) 也随之变化. 0 2 4 6 8 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T/℃ t/h 温度升高 温度降低 问题 2 小蕾在过 14 岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表： 周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重/kg 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 随着年龄的增长，小蕾的体重也逐渐增长，且在 1~2 岁增加较快. 周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重/kg 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 问题 3 收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的. 下面是一些对应的数值： 波长 λ/m 300 500 600 1000 1500 频率 f /kHz 1000 600 500 300 200 波长 λ/m 300 500 600 1000 1500 频率 f /kHz 1000 600 500 300 200 细心的同学可能会发现：每一列 λ 与 f 的对应值的乘积是一个定值，即： λ f = 300 000， 或者说 300 000 λ f = 可以看出：波长 λ 越大，频率 f 就_____. 越小 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用 r 表示圆的半径，用 S 表示圆的面积，则 S 与 r 之间满足下列关系： S =_____． 问题 4 πr2 半径r/cm 1 1.5 2 2.6 3.2 … 圆面积S/cm2 … 利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表： π 2.25π 4π 6.76π 10.24π S = πr2 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量. 概括 例如问题1 中，刻画气温变化规律的量是时间 t 和气温 T，气温 T 随着时间 t 的变化而变化，它们可以取不同的数值. 0 2 4 6 8 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T/℃ t/h 像这样，在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量. 在其他三个问题中，有哪些变量？ 问题2 年龄和体重是变量； 问题3 波长 λ 和频率 f 是变量； 问题4 面积 S 和半径 r 是变量. 上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关. 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数． 表示函数关系的方法通常有三种： （1）解析法. 如问题 3 中的 ，问题 4 中的 S = πr2，函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式. 300 000 λ f = （2）列表法. 如问题 2 中小蕾的体重表，问题 3 中波长与频率关系表． 周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ... ...