2026年华东师大八年级数学下册 16.4.2 反比例函数的图象和性质 课件（共26张PPT）

(课件网) 16.4 反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质 华东师大·八年级数学下册 复习回顾 1.一次函数的图象是什么？ 2.一次函数 y=kx+b (k≠0)的图象和性质是如何受k、b的影响的？ 想一想：反比例函数 y= (k≠0)的图象是什么呢？ 它有怎样的性质？是由谁来影响的呢？ 进行新课 例1 画出函数 的图象. 列表 描点 连线 解 这个函数中，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，列出x与y的对应值表： x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 … y … ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣6 … 6 3 2 1 … 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 描点连线 讨论： (1)为什么不能将所有这些点用一条曲线连起来？ (2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？ 双曲线 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 思考： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的表达式说明理由吗？ (3) 对于反比例函数 y= (k＞0)，你能得出同样的结论吗？ 第一象限 第三象限 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 函数的图象有两支，通常称为双曲线. 且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，曲线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数y= (k＞0) 的图象和性质： 归纳： 练习 1.对于反比例函数 y= ，下列结论正确的是( ) A.点(2，2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 D 试 一 试 画出函数 的图象. 解 这个函数中，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，列出x与y的对应值表： x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 … y … 1 2 3 6 … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 类比我们研究反比例函数y= (k＞0) 的图象和性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数y= (k＜0) 的图象和性质吗？ 描点连线 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 第二象限 第四象限 函数的图象有两支，分别位于第二、四象限； 在每个象限内，曲线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大. 反比例函数y= (k＜0) 的图象和性质： 探索 (1)反比例函数 y= 的图象在哪两个象限由什么确定？ (2) 试由所画出的两个函数的图象，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量 x 的增大，函数值 y 将怎样变化？ 反比例函数 y= 有下列性质： 概括 (1)若k>0，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当x>0(或x<0)时，y随x的增大而减小； (2)若k<0，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当x>0(或x<0)时，y随x的增大而增大. 强调“在每个象限内”应该怎么理解？ 练习 2.(1)如果反比例函数 y = 的图象分别位于第二、四象限，那么 m 的取值范围是_____； (2)若反比例函数 y = 的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是_____. m＞2 m＞1 练习 3.(1)若点A(-4，y1)、B(-2，y2)都在反比例函数 y = 的图象上，则y1____ y2(填“＞”或“＜”. (2)已知点A(x1，-2)和点B(x2，2)都在反比例函数y = 的图象上，则x1_____x2(填“＞”“＜”或“＝”). ＞ ＜ 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时， ，求这个反比例函数的表达式. 分析： 我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式. 同样，我们可以用待定系数法求反比例函数的表达式. 解：设这个反比例函数的表达式为 (其中k为待定系数). 已知当 x = 2 时， ，可得 . 可以求得 k = . 所以这个反比例函数的表达式是 . 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时， ，求这个反比例函数的表达式. 练习 4.已知反比例函数 y = (k≠0)的图象经过点A(2，-3). （1）求 ... ...