2026年华东师大八年级数学下册 16.5.2 一次函数、反比例函数的实际应用 课件（共21张PPT）

(课件网) 第2课时 一次函数、反比例函数的实际应用 华东师大·八年级数学下册 新课导入 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空. 销售收入 销售成本 ①当销售量为2吨时，销售收入=____元，销售成本=____元； ②当销售量为6吨时，销售收入=____元，销售成本=____元； 250 250 700 450 销售收入 销售成本 ③当销售量等于_____时，销售收入等于销售成本； ④当销售量_____时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_____时，该公司亏损（收入小于成本）. 2吨 大于2吨 小于2吨 销售收入 销售成本 问题3 为了研究某合金材料的体积 V(cm3) 随温度 t (℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下： t/℃ ﹣40 ﹣20 ﹣10 0 10 20 40 60 V/cm3 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 1001.6 1002.3 能否据此寻求 V 和 t 之间的函数关系式？ 进行新课 O -10 -30 -20 -40 10 20 30 40 50 60 t/℃ V/cm3 998.5 999.0 999.5 1000.0 1000.5 1001.0 1001.5 1002.0 这些点大致位于同一条直线上，V与t之间近似地符合一次函数关系. 我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相贴近，求出近似的函数关系式. t/℃ ﹣40 ﹣20 ﹣10 0 10 20 40 60 V/cm3 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 1001.6 1002.3 O -10 -30 -20 -40 10 20 30 40 50 60 t/℃ V/cm3 998.5 999.0 999.5 1000.0 1000.5 1001.0 1001.5 1002.0 如图所示的就是一条这样的直线，较接近的点可考虑取(10，1000.3)和(60，1002.3). 设V=kt+b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k=0.04，b=999.9． V=0.04t＋999.9． 将直线稍稍挪动一下，换上其他适当的两点，试一试. 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的表达式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到的一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们有怎样的函数关系，需要我们根据经验分析，进行近似计算和修正，列出比较接近的函数关系式. 概括 方法归纳 通过上面的问题，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列四个步骤完成： (1)将得到的数据在平面直角坐标系中描出； (2)观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式(一般采用待定系数法)； (3)进行检验； (4)应用这个函数模型解决问题. 小刚观察了学校新添置的一批课桌椅，发现它们可以根据人的身高调节高度. 他测量了一套课桌椅上的四档高度，得到如下数据： 凳高x/cm 37 40 42 45 桌高y/cm 70 75 78 82.5 【教材P65 练习】 请你和同学一起讨论，研究y与x可能满足什么函数关系. 练习 凳高x/cm 37 40 42 45 桌高y/cm 70 75 78 82.5 O 35 40 45 x/cm y/cm 70 75 80 85 解：设一次函数为y=kx+b(k≠0)，将表中数据任取两组，不妨取(37，70)和(42，78)代入，得 解得 所以y与x近似满足一次函数关系式y=1.6x+10.8. 1.研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系. 某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表： 气体温度x/℃ … 25 30 35 … 气体体积y/L … 596 606 616 … (1)求у与x之间的函数关系式； (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热. 求停止加热时的气体温度. 随堂练习 解：(1)根据表格，可知气体温度每升高1℃，气体体积增大2L， 则y=596+2(x-25)= 2x+546， ∴y与x之间的函数关系式为y=2x+546. (2)当y=700时，得2x+546=700，解得x=77. 答：停止加热时的气体温度为77℃. 气体温度x/℃ … 25 30 35 … 气体体积y/L … 596 606 6 ... ...