【精品解析】《一元二次方程》精选典型题——人教版九年级上学期数学期末复习

《一元二次方程》精选典型题———人教版九年级上学期数学期末复习 一、单选题 1．（2025九上·南宁月考）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和是（　　） A． B． C． D． 2．（2025九上·海珠月考）已知一元二次方程有两个实数根和（），则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024八下·余姚期中）对于关于x的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述： ①当时， 方程一定没有实数根 ②当时，方程一定有实数根 ③当时， 方程一定没有实数根 ④当时，方程一定有两个不相等的实数根；其中表述正确的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．（2025九上·广州期中）阅读下面的材料：为解方程可以将看作一个整体，然后设则原方程可化为解得，再求解的方程．上述解题方法，我们称之为换元法．则的最大值为（　　） A．12 B． C． D． 5．（2025九上·广州月考）定义：已知是关于的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“友好方程”．如：一元二次方程的两根为，且，所以一元二次方程为“友好方程”．关于的一元二次方程，有下列两个结论：①当时，该方程是“友好方程”；②若该方程是“友好方程”，则有且仅有个整数满足要求．对于这两个结论判断正确的是（　　） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 二、填空题 6．（2024九上·海淀开学考）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是　 　 图1 图2 7．（2024九上·重庆市开学考）某新开业的商场地下共有三层停车库，已知最底层开了80盏灯，每层开灯的数量都是 下一层开灯数量的x 倍，三层停车库共开了380盏灯，则x 的值为　 　． 8．（2023九上·邗江期中）若关于x的一元二次方程的其中一根为，则关于x的方程的根为　 　． 9．（2025九上·天河月考）若关于x的一元二次方程的其中一根为，则关于x的方程的一根为 　 　． 10．（2024九上·龙马潭月考）已知：3a2﹣6a﹣11＝0，3b2﹣6b﹣11＝0，且a≠b，则a4﹣b4＝　 　． 11．（2025九上·江油月考） 数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有 　 　人．” 三、解答题 12．（2023九上·固安月考）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料． （1）当长度是多少时，矩形花园的面积为； （2）能否围成矩形花园面积为，为什么？ 13．（2025九上·江油月考）如图，某农户准备利用墙面（墙面足够长），用34m长的栅栏围一个矩形羊圈ABCD和一个边长为1m的正方形狗屋CEFG（图中阴影部分为羊的活动范围）．设AB=x m. （1）BC的长为　 　 m.（用含x的代数式表示） （2）若羊的活动范围的面积为95m2，求AB的长． （3）羊的活动范围的面积能否为130m2？若能，求出此时AB的长；若不能，请说明理由． 14．（2024九下·招远期末）“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为 0．请根据此定义解决下列问题： （1）方程的倒方程是 ． （2）若是的倒方程的解，求出c的值； ... ...