进才中学2025-2026学年第一学期高一年级数学周练1 一、填空题 1．若集合，则 ． 2．设是实数，集合，若，则 ． 3．若＂＂是＂＂的必要条件，则的取值范围是 ． 4．已知集合，试用例举法表示集合，则 ． 5．命题＂对于任意的成立＂的否定形式为 ． 6．全集是不大于20的素数，则集合 ． 7．已知，则＂＂是＂＂的 条件（从＂充分非必要＂、＂必要非充分＂、＂充要＂、＂既非充分也非必要＂中选择一个作答）． 8．已知集合，则中所含元素的个数为 ． 9．已知集合，且满足，则实数的值是 ． 10．是有理数集，集合，在下列集合中： （1）; （2）； （3）； （4）． 与集合相等的集合序号是 ． 11．对于区间我们规定是这个区间的＂长度＂．已知都是集合的子集，，则集合＂长度＂的取值范围是 ． 12．高一的同学发现对于一个有限集，一般都可以找到两个非空数集和，满足，且，记集合为的一个＂划分集＂．若中有个元素，则不同的＂划分集＂共有 个（用含的表达式填空）． 二、选择题 13．已知集合，设，下列说法正确的是（ ）. A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．是的充要条件 D．是的既不充分也不必要条件 14．下列关于集合运算的结论，错误的是（ ）. A． B． C． D． 15．己知集合，若，则（ ）. A．1 B．-1 C．0 D．2 16．如图，己知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）. A． B． C．或 D．或 三、解答题 17．设集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18．设，求证：中至少有一个为非负数． 19．命题甲：关于的方程无实根； 命题乙：关于的方程有两个不相等的正根，设命题甲、命题乙为真命题时实数的取值分别组成集合． （1）求集合； （2）若命题甲、乙中有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围； 20．己知非空数集满足：对任意给定的可以相同），有且． （1）哪个数一定是中的元素？说明理由； （2）若是有限集，求； （3）若中最小的正数为5，求． 21．对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为＂和谐集＂. （1）判断集合是否是＂和谐集＂，并说明理由； （2）求证：若集合是＂和谐集＂，则集合中元素个数为奇数； （3）若集合是＂和谐集＂，求集合中元素个数的最小值． 参考答案 一、填空题 1.; 2.; 3.; 4.; 5.存在; 6.; 7.充要; 8.; 9.; 10.④； 11. 12. 11．对于区间我们规定是这个区间的＂长度＂．已知都是集合的子集，，则集合＂长度＂的取值范围是 ． 【答案】 【解析】区间长度为1，区间长度为， 当时，，区间长度为1，取得最大值， 当时，区间长度为，取得最小值， 故集合＂长度＂的取值范围是． 12．高一的同学发现对于一个有限集，一般都可以找到两个非空数集和，满足，且，记集合为的一个＂划分集＂．若中有个元素，则不同的＂划分集＂共有 个（用含的表达式填空）． 【答案】 【解析】集合中的每个元素都有属于或属于两种情况，故共有种情况，排除全都属于或的两种情况，考虑对称情况，故不同的＂划分集＂共有个． 二、选择题 13.B 14.D 15.C 16.B 15．己知集合，若，则（ ）. A．1 B．-1 C．0 D．2 【答案】C 【解析】因为，所叱或，解得．故选． 16．如图，己知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）. A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】集合，而，则，图中阴影部分表示的集合为．故选． 三、解答题 17.（1） （2） 18.证明略 19.（1） （2） 20．己知非空数集满足：对任意给定的可以相同），有且． （1）哪个数一定是中的元素？说明理由； （2）若是有限集，求； （3）若中最小的正数为5，求． 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】（1 ... ...
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