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课件网) 草稿纸、笔、课本、铅笔、直尺、圆规、橡皮擦 和美丽的数学心 让我们一起走进奇妙的数学世界 6.2.2 线段的比较与运算 （1） 学习目标 学习重点 会用尺规作图作倍长线段； 会根据题中图形表示线段的和差； 熟知方程思想解决线段和差的基本模式. 熟知重点的性质和几何推理格式； 方程思想和分类讨论的应用模式. 回顾旧知 练习：画一条线段a，用尺规作一条线段b,使 b = a. 新知探究 变式1：已知线段a，b，用尺规作一条线段c,使 c = a+b. a b 变式2：已知线段a，b，用尺规作一条线段c,使 c = a-b. a b 新知应用 练习1.如图，已知线段a,b,作一条线段，使它等于2a-b. a b 练习2.（教材P168，T8）如图，已知线段a,b,c，用圆规和直尺作一条线段，使它等于a+2b-c. 探究新知 b 如图，已知线段a，b，用尺规作图作线段AC、AD，使 AC=a+b，AD=a-b. a AC=____+____=_____ AD=____-____=_____ CD=____+____=_____ AB BC a+b AB BD a-b BD BC 2b 如图，点 B 把线段 CD分成相等的两条线段BD 与 BC，点 MB叫做线段 CD 的中点. 思考：在一张纸上画一条线段，如何得到这条线段的中点？ A B M 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 请判断： “若AB＝BC，则点B是线段AC的中点”这种说法 对吗？ 解：如图: ∵AB＝BC， ∴AC＝2AB， ∴点B是AC的中点 A同学的解答是这样的： A C B 你认为A同学的解答全面吗？ B同学的想法是这样的： 不全面。漏了点B不在直线AC上。 A C B 判定线段中点的条件： 1、在已知线段上。 2、把已知线段分成两条相等线段的点 ∵AB=BC=AB ∴点B是线段AC的中点 点 M , N 是线段 AB 的三等分点： AM = MN = NB = ___ AB (或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB) 3 3 3 N M B A 巩固应用 已知线段AB =10cm，点M是线段AB的中点，求线段AM和BM的长度。 解：∵ M 是线段 AB 的中点， ∴ AM = BM = AB = ×10= 5 (cm). A M B 典型例题 例1.若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少 解：∵ C 是线段 AB 的中点， ∵ D 是线段 CB 的中点， ∴ AC = CB = AB = ×6= 3 (cm). ∴ CD = CB = ×3=1.5 (cm). ∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). A C B D C是AB的中点 AC=BC= AB=3 D是BC的中点 CD=BD= BC=1.5 AD=AC+CD=4.5 或 AD=AB-BD=4.5 课堂练习 练习1.如图，AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度． A B C O 解：∵ AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 又∵点O 为线段 AC 的中点， ∴ OC = AC= ×7 = 3.5 (cm)， ∴ OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)． 典型例题 例2.如图，点B在线段AD上，且BE：BC=2：3，E、C分别是AB、AD的中点，且ED=24，求线段AB，BC，CD的长． E是AB的中点 AB= 2AE=2BE BE:BC=2:3 ED=BE+BC+CD E C B D A C是AD的中点 CD=AC BE=2x,BC=3x 设比 即 AC= AB+BC=7x 例2.如图，点B在线段AD上，且BE：BC=2：3，E、C分别是AB、AD的中点，且ED=24，求线段AB，BC，CD的长． E C B D A 解：设BE=2x，BC=3x， ∵E、C分别是AB、AD的中点， ∴ ∴ED=BE+BC+CD= ∵ED=24，所以12x=24,解得x=2. ∴AB=4x=8，BC=3x=6，CD=7x=14. 课堂练习 练习2.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长. 解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分， ∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x， ∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm， ∴AD＝2x＋4x＋3x＝9x＝9×2=18cm， ∵M是AD的中点， ∴MD＝0.5AD＝0.5×18＝9cm， ∴MC＝MD－CD＝9－6＝3cm. 练习3：A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ） A．1cm B．9cm C．1 ... ...
