Design PPTer 第一章 1.4 线段的垂直平分线 初中数学北师大版（2024）八年级下册 第2课时 三角形三边垂直平分线的性质 1.已知底边及底边上的高，能用尺规作等腰三角形. 2.已知直线外一点，能用尺规作已知直线的垂线.(难点) 3.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，并能应用解决问题.(重点、难点) 学习目标 1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理 C D A B 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 解：如图所示： ∴直线CD为所求的线段AB的中垂线. 2.线段的垂直平分线的作法 知识回顾 如图，某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ 情境引入 添加章节标题 单击此处添加文档副标题内容 01 问题 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？ (2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？ 提示 能，这样的三角形能画出无数个.因为高的位置可以不同，所以它们不都全等. 提示 能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形. 例1 已知：如图，线段a，h. 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h. 解 作法： (1)作线段BC=a(如图). (2)作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D. (3)在l上作线段DA，使DA=h. (4)连接AB，AC. △ABC即为所求的等腰三角形. 反思感悟 已知底边长作等腰三角形时，一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰三角形底边上的高确定另一个顶点的位置. 例2 已知：如图，直线l和l外一点P. 求作：直线l的垂线，使它过点P. 解 (1)如图，以点P为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于点A，B. (2)作线段AB的垂直平分线m，直线m即为所求的垂线. 跟踪训练1 如图，已知线段c，求作△ABC，使AC=BC，AB=c，AB边上的高CD=12c. ? 解 作法：(1)作线段AB=c. (2)作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点D. (3)在射线DF上截取DC=12c. (4)连接AC，BC. 如图所示，△ABC即为所求的三角形. ? 三角形三边的垂直平分线的性质 2 1.三角形三边的垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离 . 2.锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形内部； 直角三角形三边的垂直平分线的交点在斜边的中点处； 钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形外部. 相等 知识梳理 例3 (课本P32例2)已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线PD与边BC的垂直平分线PE相交于点P. 求证：边AC的垂直平分线经过点P. 证明 如图，连接PA，PB，PC， ∵点P在边AB的垂直平分线上， ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等). 同理，PB=PC. ∴PA=PB=PC. ∴点P在线段AC的垂直平分线上(到一条线段两个端 点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)， 即边AC的垂直平分线经过点P. 跟踪训练2 如图，点O是△ABC内一点，且OA=OB=OC，则点O是△ABC 的交点.? 三条边的垂直平分线 解析 ∵OA=OB， ∴点O在线段AB的垂直平分线上， 同理，点O在线段AC的垂直平分线上，点O在线段BC的垂直平分线上， ∴点O是△ABC三条边的垂直平分线的交点. 课堂小结 1.已知底边及底边上的高，能用尺规作等腰三角形. 2.已知直线外一点，能用尺规作已知直线的垂线. 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 1.某小区的三个出口A，B，C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的前提下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求充电桩到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在 ... ...
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