初中人教版数学知识点总复习（提分必备）

初中数学知识点总复习（提分必备） 第一章 有理数 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数 定义：大于 0 的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0 既不是正数，也不是负数。 (2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a 和-a 互为相反数。0 的相反数是 0。 a =-a 所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。 4、绝对值 定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。 即：如果 a >0，那么|a|=a； 如果 a =0，那么|a|=0； 如果 a <0，那么|a|=-a。 a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。 5、倒数 定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。即：如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。 a 1= 所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 a 6、数的大小比较 法则：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如： an = a a a读作 a 的 n 次方（幂），在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数。 n个a 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。 8、科学记数法 定义：把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式(其中 a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数)，这种 记数方法叫做科学记数法。小于-10 的数也可以类似表示。 用科学记数法表示一个绝对值大于 10 的数时，n 是原数的整数数位减 1 得到的正整数。 用科学记数法表示一个绝对值小于 1 的数（a×10-n）时，n 是从小数点后开始到第一个不是 0 的数为 止的数的个数。 9、近似数 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十 分位———精确到 0.1；精确到百分位———精确到 0.01；···。 10、有理数的加法 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。 加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。 11、有理数的减法 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。 12、有理数的乘法 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，都得 0。 乘法运算律：①交换律 ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律 a(b+c)=ab+ac。 13、有理数的除法 1 除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。即： a b = a × 。 b 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 14、有理数的混合运算 混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括 号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 第二章 实数 1、平方根 定义 1：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的 算术平方根记作 a ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数。即 x = a 。 规定：0 的算术平方根是 0。 定义 2：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。即如果 ... ...