【新课标·新思维——2026年中考数学一轮复习】第一章 数与式 1.4 二次根式 课件（共39张PPT）+学案

(课件网) 2026年中考一轮复习 1.4 二次根式 数与式 第1章 “———� 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。 1．二次根式的相关概念 （1）二次根式：形如的式子叫作二次根式（即一个数的算术平方根叫作二次根式）． （2）最简二次根式需满足两个条件： ①被开方数不含_____； ②被开方数中不含_____的因数或因式． 分母 开得尽方 2．二次根式的性质： （1）具有_____，一是，二是． （2） ． （3）． （4） ． （5） ． 双重非负性 3．二次根式的运算 （1）加减法运算：在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．二次根式的加减实质是_____． （2）二次根式的乘法法则：． （3）二次根式的除法法则：． 合并同类二次根式 （4）运算顺序：先算乘方，再算_____，最后算_____，如果有_____，就先算_____里的．实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用． 注意：运算结果中的二次根式，一般都要化成_____或整式． 乘除 加减 括号 括号 最简二次根式 4．方法技巧 （1）记清公式，如． （2）在运用分母有理化法计算时要考虑分母的有理化因式不能为0． （3）性质公式逆用：如性质． 逆用：；；． 从而使根式的分子分母出现“公因式”，便于约分。 （4）善于挖掘隐含条件，会用二次根式被开方数非负这一性质。 ■考点一 二次根式有意义的条件 ◇典例1：(2025·四川省绵阳市·中考)若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（ ） A． B． C． D． A ◆变式训练 1．(2025·宁夏银川市第十八中学·三模)若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为 ． 2．(2025·黑龙江·一模)若式子在实数范围内有意义，则的值可以是 ． 且 （答案不唯一） ■考点二 二次根式的性质及化简 ◇典例2：(2025·广西·一模)化简： ． ◆变式训练 1．(2025·江西吉安·二模)若最简二次根式与能合并，则k的值可以是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．实数m，n满足，则以m，n为边长的直角三角形的第三边长为 ． C 或 ■考点三 最简二次根式 ◇典例3：(2025·云南省丽江·三模)下列二次根式：，是最简二次根式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B ◆变式训练 1．(25-26九上·湖南衡阳县·模拟)下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．(2025·宁夏银川市阅海第二中学·模拟)最简二次根式能与进行合并，则 ． A ■考点四 二次根式的运算 ◇典例4：(2025·安徽·押题)下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． B ◆变式训练 1．(2025·南京·中考)计算的结果是 ． 2 2．(2025·甘肃·模拟)计算下列各题： (1)；(2)． 解：（1） ； （2）原式 ． ■考点五 二次根式的化简求值 ◇典例5：(2025·黑龙江省大庆市·三模)先化简，再求值：，其中． 解： ， ， ， ； 当时，原式． ◆变式训练 1．(2025·云南省楚雄彝族自治州禄丰市·一模)若，则的值是（ ） A．1 B．2 C． D． B 2．(2025·甘肃省定西市·模拟)化简求值：，其中， 解： ， 当，时，原式． ■考点六 二次根式的应用 ◇典例6：(2025·河北省邯郸市·四模)已知一个长方形面积是，宽是，则它的长是（ ） A． B． C． D． A ◆变式训练 1．(2025·吉林省长春市·三模)如图，大正方形面积为32，小正方形的面积为8，则阴影部分的面积是 ． 12 2．(2025·河北省邯郸市广平县·三模)现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为，和的正方形木板A，B，C． (1)木板①中截出的正方形木板A的边长为_____，B的边长为_____，C的边长为_____； (2)求木板①中剩 ... ...