甘肃省武威第二十中学2025-2026学年九年级数学上册人教版第二十一章 一元二次方程 单元测试题（含答案）

甘肃省武威第二十中学2025-2026学年九年级数学上册人教版第二十一章《一元二次方程》单元测试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（ ） A． B． C． D．2，10 2．已知是实数，且满足，则的值为（ ） A．3 B．3或 C．或6 D．6 3．已知，则的值为（ ） A．或2 B．或8 C．2 D．8 4．如图，某小区计划在一个长，宽的矩形场地上，修建三条同样宽的小路，竖直的与平行，水平的与平行，其余部分种草，已知草坪部分的总面积为，设小路宽，若满足的方程为（ ） A． B． C． D． 5．一元二次方程配方后可化为（ ） A． B． C． D． 6．已知是关于x的方程的一个解，该方程的另一个解为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 7．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作．其中有一个数学问题：“直田积八百八十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文：“一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”则长比宽多（ ） A．3步 B．5步 C．6步 D．9步 8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ） A． B． C． D． 9．若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程；与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（ ） A．2018 B．2020 C．2025 D．2030 10．定义：如果代数式(，，，是常数)与(，，，是常数)，满足，，，则称这两个代数式与互为“和谐式”，对于上述“和谐式”、，下列三个结论正确的个数为（ ） ①若，，则的值为； ②若为常数，关于的方程与的解相同，则； ③若，为常数，的最小值为，则有最小值，且最小值为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．关于的方程的解是 ． 12．若关于x的方程是一元二次方程，则m= ． 13．已知，则的值是 ． 14．关于x的一元二次方程可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是 ． 15．若关于x的方程所有的根都是比1小的正数．则实数m的取值范围是 ． 16．某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映：每降价元，每星期可多卖出件，已知商品的进价为每件元，在顾客得实惠的前提下，商家想获得元利润，应将销售单价定为 元． 17．若使关于的分式方程有整数解，且使关于的一元二次方程有实数根，那么满足条件的所有整数的和为 ． 18．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，则分别从同时出发，经过 秒钟，使的面积等于． 三、解答题 19．用因式分解法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)； 20．已知关于的方程． (1)求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根为1，求的值． 21．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求实数的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 22．已知、是关于的一元二次方程的两个实数根． (1)若，求的值； (2)已知等腰三角形的一边长为7，另外的两边长恰好是、，求的周长． 23．某校开展劳动实践活动，九（1）班分到一块如图所示的边长为8米的正方形菜地，由于场地调整，现将菜地改成周长不变的矩形菜地，两块菜地的重叠部分为矩形，不重叠两块是矩形和矩形．设长为米，长为y米． (1)用含x的代数式表示y； (2)九（1）班的小明同学说：“矩形的面积与矩形的面积的差一定大于0.”请你判断他的说法是否正确，并说明理由． 24．【材料】请你先认真阅读材料并解决下面问题． 已知关于、的方程，求的值． 解：设，则方程变形为： ，，即 ... ...