2025-2026学年苏科版八年级上册数学 第三章勾股定理 单元复习测试卷（含解析）

第三章勾股定理单元复习测试卷 （满分100分 时间90分钟） 一、单选题（每题3分 共30分） 1．下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ） A．1，1，2 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25 2．已知的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，点E在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是（ ） A．109 B．119 C．129 D．139 4．在中，斜边，则的值是（ ） A．100 B．200 C．300 D．400 5．如图，在数轴上找出表示数字2的点D，过点D作垂直于数轴，且，以原点为圆心，原点到点C的距离为半径作弧，交数轴原点右侧于一点，则该点大致位于数轴上的（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为，，斜边长为，若，每个直角三角形的面积为，则小正方形的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，小华在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳与地面垂直，摆绳长，A处距离地面的高度是，小华先向后摆到点C处，然后向前荡起到最高点B处，此时与摆绳起始位置的水平距离BD为．若前后摆动过程中摆绳始终拉直，与夹角为，则小华在C处时距离地面的高度是（ ） A． B． C． D． 8．有这样一道题：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会．问：甲、乙行各几何？”大意如下：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙分别走了多少步？根据以上信息，可求得甲、乙走的步数分别为（ ） A．24，30 B．24，32 C．32，36 D．36，24 9．有一块直角三角形纸片，如图所示，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（ ） A． B． C． D． 10．如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点到点的所有路径中，最短路径的长是（ ） A．5 B． C． D． 二、填空题（每题3分 共30分） 11．已知一个三角形的三条边的长分别为，那么这个三角形的最大内角度数为 ． 12．若三角形ABC的三边a，b，c满足，则三角形ABC的面积为 ． 13．如图，A，B，C是三个正方形，当B的面积为144，C的面积为169时，则A的面积为 ． 14．如图，要从电线杆离地面的点C处向地面拉一条的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部点B的距离约为 m（结果精确到）． 15．如图，在中，∠D=90°，C是边BD上的一点．已知，则AB的长为 ． 16．如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，，均在格点上，其中，，，四个点中能与点，构成一个直角三角形的是点 ． 17．如图，中，，垂足为D，E为边的中点，，，，则 ． 18．如图，在三角形ABC中，，，，若动点P从点A出发，以的速度沿折线运动．设运动时间为，当点P运动到与点A和点B的距离相等的位置时，t的值为 ． 19．如图，直线是一条河，、两地到直线l的距离和分别长、，且．若在直线上修建一个水泵站，向、两地供水，那么铺设的这条管道最短是 ． 20．如图，在四边形中，将边逆时针旋转交于点E．若，，则 ． 三、解答题（共40分） 21．如图，在三角形ABC中，是的中点，于点D，试说明：． 22．图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中，于点，尺，尺，求的长度． 23．观察下列等式： 第1个等式 第2个等式 第 3个等式 第 4个等式 …… …… （1）补充上述表格． （2）请用含n(n为正整数，且n>1)的等式表示上述规律： ； 应用： （3）若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股 ... ...