23.(本题满分10分)己知正方形ABCD与正方形AEFG,正方形AEFG绕点A旋转·周. (I)如图I,连接BG、DE,判断BG与DE的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)当正方形AEFG旋转至图2位置时，连接CF、BE,分别取CF、BE的中点M、N,连接MN,猜 想MN与BE的数量关系与位置关系，并说明理由； (3)如图3，连接BE,BF,分别取BE、BF的中点N,Q,连接QN,AE=6,当正方形AEFG绕点A 旋转一周时，请直接写出线段QN扫过的面积. D 0 C M G p B A N N 图1 图2 图3 24.(本题满分12分)如图，抛物线C1:y=ar2一4r+c与x轴交于A,B两点，AB=8,与y轴交于点C (0,-3). (1)求抛物线的解析式； (2)过点C的直线y-3x一3与x轴交于点D,点P为y轴右侧的抛物线⊥一点，过P作PHLx轴交 直线CD于点E.若点E'是点E关于直线PC的对称点，且点E落在y轴上，求点P的横坐标： (3)如图2，将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C,不过原点的直线山与抛物线C2交于点M, 交y轴的正半轴于点F,直线2∥1，直线12和抛物线C2有且只有一个公共点N,若C℉=CM十4， 请你证明直线N恒过定点，并求出这个定点的坐标. 0 H D B 图1 图2 武汉经开一初2025~2026学年上学期12月九年级数学素养自主检测 数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，跳是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.下列喜件中，属于必然事件的是( A.旭日东升 B.守株待兔 C.大海捞针 D.水中捞月 3.将一元二次方程x2-2x一1=0配方后所得的方程是() A.(x-2)2=0 B.x-1)2=2 C.(x-1)2=1 D.(x-2)2=2 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6Cm,以点C为圆心，以3cm的长为半径作圆， 则点A与⊙C的位置关系是() A.点A在⊙C外 B.点A在⊙C上 C.点A在⊙C内 D.以上都有可能 D G 第4题图 第7题图 第8题图 第9题图 5.△ABC中，∠C=90°，AC、BC的长是方程x2-3x十1=0的两根，则AB的长为() A.2 B.3 C.5 D.√7 6.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为( A.y=(x+2)2+3B.y=x-2)2+3C.y=(x+22-3 D.y=(x-2)2-3 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65得到△ADE,延长BC交DE于点G,则∠EGB的度数为( A.65 B.115 C.125 D.135 8.如图，半径为3的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线1，然后把半圆沿直线进行无滑动滚动， 使半圆的直径与直线1重合为止，则圆心O运动路径的长度等于() A.6 B.9 C.3π D.1.5π+6 9.如图，正方形ABCD内接于⊙O,点E是弧BC上一点，BE=√互，CE=2,连接AE,DE,则△ADE 的面积为( A.5 B.√2+2 C.2√2+4 D.6 10.如图，直线：y=1x十b经过点M(0,2),一组抛物线的顶点B1(1,,B2(2,,B3(3,),, Bn(n,yn)(n为正整数)，依次是直线1上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1(x,O), A2(2,0),A3(x3,0),…An+1(xm+,0)(n为正整数).若x1=d(0
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