2025-2026学年江苏省苏州市立达教育集团九年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的值为( ) A. 1 B. C. D. 2.下列方程中，是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3.在中，，若，，则的值为( ) A. B. C. D. 4.如图，下列条件中不能判定∽的是( ) A. B. C. D. 5.若，则是( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 含有的任意三角形 D. 顶角为钝角的等腰三角形 6.若，则的度数在哪个范围( ) A. B. C. D. 7.某公司去年的产值200万元，现计划扩大生产，使今明两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年包括去年的总产值就达到了1400万元，设这个百分数为x，则可列方程为( ) A. B. C. D. 8.如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使，连接CE，DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交于BC于点M，交DE于点O，则下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤CN：MN：：1： 其中正确的结论有( ) A. ①②③④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.计算：_____. 10.已知点C是AB的黄金分割点，若，则 . 11.一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进50米所上升的高度为 米. 12.如图，在的正方形网格中， . 13.如图，为了测量某风景区内一座古塔CD的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼AB的底部B和顶部A处分别测得古塔顶部C的仰角分别为和，已知高楼AB的高为24m，则古塔CD的高度为是_____结果保留一位小数 14.如果方程的两个根分别是其中的两边长，中最小的角为，那么的值为 . 15.如图，在等腰直角中，，D为BC上一点，E为BC延长线上一点，且，，则 . 16.如图，在中，，，，D是边AB的中点，点E在边AC上，将沿DE翻折，使得点A落在点处，当直线， . 三、解答题：本题共10小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分 计算： ； 18.本小题10分 解方程： ； 19.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，， 画出关于y轴对称的图形； 以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出放大后的图形； 填空：直接写出点的坐标_____；与的周长比是_____；与的面积比是_____. 20.本小题6分 如图，在中，点D为AC上一点，且，过点D作交AB于点E，连接CE，过点D作交AB于点F，若 求AE的长； 求EF的长. 21.本小题6分 如图，已知在中，AD是边BC上的高，E是边AC的中点，，求： 线段BD的长； 的正切值. 22.本小题6分 图1是一盏台灯的照片，图2是其示意图.台灯底部立柱与桌面MN垂直的高为6cm，支架BC长为20cm，支架AB长为若支架AB，BC的夹角为，支架BC与底部立柱CD的夹角为，求台灯的旋钮A到桌面MN的距离精确到 参考数据：， 23.本小题8分 2025年8月，某音乐节推出了普通票与VIP票.据了解，1张普通票比1张VIP票便宜60元，用720元买的普通票的数量与用1080元买的VIP票的数量相同. 求普通票与VIP票的单价分别是多少元； 据统计，音乐节首日普通票销量是400张，VIP票销量是360张.第二天由于天气原因，两种票的销售均受到影响，组委会为了刺激销售，进行了降价促销，普通票单价降低了m元，销量仍减少了张，VIP票单价保持不变，销量减少了张，最终第二天总销售额比首日少了490m元，求m的值. 24.本小题8分 如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，连接CE，交对角线BD于点F，且 若，求的度数； 若，，求DE的长； 若，求的值. 25.本小题10分 阅读下面材料：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，，那么由求根公式可推出，已知关于x的方程有两个实根，，请根据上述结论，解决下面问题： 当方程的一个根 ... ...
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