2025-2026学年天津市西青区中北中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，是二次函数的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程中，是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3.抛物线的对称轴是( ) A. y轴 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4.将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程是( ) A. 向上平移2个单位长度 B. 向下平移2个单位长度 C. 向左平移2个单位长度 D. 向右平移2个单位长度 5.若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.用配方法解方程时，配方结果正确的是( ) A. B. C. D. 7.九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制每两个班之间都进行一场比赛，据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班.若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是( ) A. B. C. D. 8.一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 9.如图，在一个宽为9m，长为16m的矩形地面上，修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，耕地面积为，设小路的宽为x m，那么x满足的方程是( ) A. B. C. D. 10.若二次函数的图象过点，则该图象必经过点( ) A. B. C. D. 11.已知点，，都在函数的图象上，则( ) A. B. C. D. 12.函数与的图象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.抛物线的顶点坐标为_____. 14.抛物线开口向上，则m的取值范围是 . 15.若是方程的一个根，则 . 16.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得_____. 17.二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④其中正确的结论是 . 三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题16分 用适当方法解下列方程： ； ； ； 19.本小题10分 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感. 求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 经过第三轮传播一共有多少人感染？ 20.本小题10分 已知抛物线经过点 求此抛物线的函数解析式； 判断点是否在此抛物线上； 求出抛物线上纵坐标为的点的坐标. 21.本小题10分 已知抛物线 将上述抛物线化成的形式为_____； 该抛物线的开口向_____，对称轴是直线_____，顶点坐标是_____； 当_____时，函数有最_____填“大”或“小”值为_____； 该抛物线可由抛物线先向左平移_____个单位长度，再向_____平移_____单位长度得到. 22.本小题10分 关于x的方程有两个实数根、 求实数k的取值范围； 当时，用配方法解方程； 若、满足，求实数k的值. 23.本小题10分 如图，顶点为M的抛物线分别与x轴相交于点A，点A在点B的右侧，与y轴相交于点 求抛物线的函数表达式； 判断是否为直角三角形，并说明理由． 抛物线上是否存在点点N与点M不重合，使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、单选题 1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B 9.B 10.A 11.A 12.B 二、填空题 13. 14. 15.2 16. 17.①②④ 三、解答题 18.解：， ， ， ，； ， ， 或， ，； ， ， ， ，； ， ， 或， ， 19.解：每轮传染中平均一个人传染了x个人， 根据题意得：， 整理得： 解得：，不合题意，舍去 答：每轮传染中平均一个人传染了7人； 根据题意得：人， 答：经过第三轮传播一共有512人感染． 20.解：抛物线经过点， 把点代入抛物线中：， ， 此抛物线的函数解析式为：； 点， 把点B的坐标代入抛物线中：， 点B不在此抛物线中； 此抛物线上纵坐标为， 把代入此抛物线中得：， ， 此抛物线 ... ...
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