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课件网) 华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 章末复习 第16章 函数及其图象 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 知识结构 实际问题 变量与函数 函数的图象 平面直角坐标系 一次函数(图象、性质) 反比例函数(图象、性质) 其他函数 实数与数轴 运动变化 相依关系 知识回顾 一、变量与函数 变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量. 常量：变化过程中取值始终保持不变的量. 1.常量与变量 函数：如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数. 2.函数 3.函数的表示方法 300 000 λ f = S = πr2 (1)解析法 函数关系式 (2)列表法 波长 λ/m 300 500 600 1000 1500 频率 f /kHz 1000 600 500 300 200 (3)图象法 4.自变量的取值范围 类型 举例 取值范围 整式型 y=x2+1 全体实数 分式型 使分母不为0的实数 根式型 使“被开方数≥ 0”的值 全体实数 零指数幂(或负整数指数幂)型 y=(x+1)0-2(x-3)-1 使底数不为0的实数 ①使含自变量的代数式有意义；②使实际问题有意义. 二、函数的图象 1.平面直角坐标系及点的坐标 -3 -2 -1 O 1 2 3 x 1 2 3 -1 -2 y -3 x轴(或横轴) 水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向； y轴(或纵轴) 竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向； 平面直角坐标系的原点 两条数轴的交点 O (即公共的原点) P M N (3, 2) 横坐标 纵坐标 平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的 2.象限及点的坐标特征 -3 -2 -1 O 1 2 3 x 1 2 3 -1 -2 y -3 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 象限顺序是按“逆时针”方向排列的 坐标轴上的点不属于任何一个象限. 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 原点 + + － + － － + － + 0 － 0 0 + 0 － 0 0 对称点的坐标特征： 关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数 （横同纵反） 关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等 （横反纵同） 关于原点对称的点的坐标的特点是: 横坐标与纵坐标都互为相反数 （横反纵反） 3.函数的图象 一般来说, 函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的. 图象上每一点的坐标 (x， y) 表示函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标 y 表示与该自变量对应的函数值. 描点法画函数图象 1.列表 2.描点 3.连线 列出自变量与函数的对应值表. 注意：自变量的值应满足取值范围，并且取值要适当，以便画图. 建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点. 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来. 注：函数图象可能是曲线，也可能是直线，也可能是线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围. 三、一次函数 1.一次函数及其相关概念 一次 函数 用自变量的一次整式表示的函数关系式称为一次函数. 一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0 正比例函数 特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数 2.一次函数的图象及性质 一次函数y=kx+b k＞0 b＞0 b=0 b＜0 图象 经过的象限 性质 第一、二、三象限 第一、三象限 第一、三、四象限 y随着x的增大而增大 一次函数y=kx+b k＜0 b＞0 b=0 b＜0 图象 经过的象限 性质 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 y随着x的增大而减小 2.一次函数的图象及性质 3.一次函数图象的平移 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)的图象可以由正比例函数 y = kx (k ≠ 0)的 ... ...
