数学活动 黄金矩形和剪拼正方形-课件(共26张PPT)-人教版（新教材）数学八年级下册

(课件网) 人教版（新教材）数学八年级下册 第二十一章 四边形 数学活动 黄金矩形和剪拼正方形 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 学习目录 活动1 黄金矩形 宽与长的比是 (约为 0.618) 的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界上有些著名的建筑、它们中有的建筑立面的矩形轮廓就非常接近黄金矩形。 巴特农神庙 巴特农神庙　 21.3.3.2 正方形的判定 教学课件教学过程分页内容 第1页：复习导入（3分钟） 1. 回顾旧知：提问学生“我们已经学习了哪些特殊的平行四边形？它们的定义和判定方法分别是什么？” 2. 梳理关系：引导学生梳理矩形、菱形与平行四边形的从属关系，明确“矩形是有一个角为直角的平行四边形，菱形是有一组邻边相等的平行四边形”。 3. 引出课题：展示正方形实物图（如魔方、地砖），提问“正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形，那么如何判定一个图形是正方形呢？今天我们就来探究正方形的判定方法。” 第2页：探究一：从矩形出发判定正方形（8分钟） 1. 提出问题：“矩形具备什么条件时会成为正方形？” 引导学生思考：矩形的四个角都是直角，若要成为正方形，还需满足边的条件。 2. 合作探究：让学生分组讨论，结合矩形和正方形的性质对比，得出猜想“有一组邻边相等的矩形是正方形”。 3. 逻辑证明：引导学生结合矩形的定义和正方形的定义进行证明。已知：四边形ABCD是矩形，AB=AD。求证：四边形ABCD是正方形。证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠A=90°，AB=CD，AD=BC。又∵ AB=AD，∴ AB=BC=CD=AD，且∠A=90°，∴ 四边形ABCD是正方形。 4. 得出结论：板书判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形。 第3页：探究二：从菱形出发判定正方形（8分钟） 1. 类比提问：“菱形具备什么条件时会成为正方形？” 引导学生类比探究一的思路，从角的角度思考：菱形的四条边相等，若要成为正方形，还需满足角的条件。 2. 自主探究：让学生独立思考并写出猜想“有一个角是直角的菱形是正方形”。 3. 验证证明：请一名学生上台板演证明过程，其余学生在练习本上完成。已知：四边形ABCD是菱形，∠A=90°。求证：四边形ABCD是正方形。证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB=BC=CD=AD，AB∥CD，AD∥BC。又∵ ∠A=90°，∴ ∠B=∠C=∠D=90°，∴ 四边形ABCD是正方形。 4. 得出结论：板书判定定理2：有一个角是直角的菱形是正方形。 第4页：探究三：从平行四边形出发判定正方形（10分钟） 1. 深层提问：“如果从平行四边形出发，需要满足什么条件才能判定为正方形？” 引导学生结合前两个判定定理，思考平行四边形成为正方形的双重条件。 2. 小组讨论：组织学生分组讨论，明确“平行四边形要成为正方形，既要满足矩形的条件，又要满足菱形的条件”，进而得出猜想“有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形”。 3. 推理验证：引导学生结合平行四边形、矩形、菱形的定义进行推理。∵ 平行四边形中，有一组邻边相等则为菱形，有一个角是直角则为矩形，∴ 既是菱形又是矩形的平行四边形是正方形。 4. 拓展思考：提问“还有其他判定正方形的方法吗？” 引导学生得出“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”，并简要说明证明思路（对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故为正方形）。 5. 汇总判定方法：梳理并板书正方形的三种核心判定方法，强调“正方形是特殊的矩形和菱形，判定时需抓住‘边相等’和‘角为直角’的双重特征”。 第5页：例题讲解（12分钟） 1. 例题呈现：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分 ... ...