2025级高二数学12月份月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：选择性必须第一册和第二册的第四章 ） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知两个向量，且，则（ ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，若，则等于（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 3．双曲线与抛物线的准线交于，两点，若，则双曲线的实轴长为（ ） A．1 B．2 C． D． 4．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 5．已知为抛物线上的一点，点到抛物线焦点的距离为2，则（ ） A．2 B．1 C． D．4 6．已知双曲线的渐近线与圆相切，则a=（ ） A． B． C． D． 7．在空间四边形ABCD中，若向量，，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列结论不正确的是（ ） A．若直线和的斜率相等，则 B．已知直线，（ 为常数），若直线，则 C．点到直线的距离为 D．直线外一点与上一动点的距离的最小值就是点到直线的距离 10．已知数列的首项为，前n项和为，下列说法正确的有（ ） A．若数列为等差数列，公差，则数列单调递增 B．若数列为等比数列，公比，则数列单调递增 C．若，则数列为公比为2的等比数列 D．若，则数列为等差数列 11．若动点满足（且）其中点是不重合的两个定点），则点的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆.已知点，，动点满足，点的轨迹为圆，则（ ） A．圆的方程为 B．若圆与线段交于点，则 C．圆上有且仅有两个点到直线的距离为 D．设动点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知方程表示椭圆，则的取值范围为 13．已知向量，，且与互相垂直，则k的值是 . 14．1202年，斐波那契在《算盘全书》中从“兔子繁殖问题”得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，…，该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和．记为该数列的前n项和，则下列结论正确的有 ①；②为偶数；③；④ 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知圆的方程为． (1)求实数的取值范围； (2)若圆与直线交于，两点，且，求的值． 16．（15分）如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是边长为的正方形，为等边三角形，点是线段的中点，点满足． (1)求证：平面﹔ (2)求二面角的余弦值． 17．（15分）已知数列中，，数列满足. (1)证明是等差数列，并求的通项公式； (2)令；求． 18．（17分）若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点. (1)求椭圆的方程； (2)不过原点的直线与椭圆交于两点，求面积. 19．（17分）如图，在四面体中，平面平面，． (1)求证：； (2)，，，求二面角的大小试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页《2025级高二数学12月份月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C A B D A AC AD 题号 11 答案 ABD 1．C 【详解】由于， 所以.故选：C 2．B 【详解】在等差数列中，若,则， 故选：B 3．C 【详解】由题意，抛物线的准线， ∴将代入双曲线方程得：，则， ∴，故双曲线的实轴长.故选：C 4．C 【详解】直线的斜率为，设倾斜角为， 则，且，所以.故选：C. 5．A 【详解】因为到抛物线焦点的距离为2， 所以由抛物线定义知，，解得.故选：A. 6．B 【详解】由题意得双曲线的渐近线方程为，根据对称性，不 ... ...
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