湖北省荆州中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试卷(含图片版解析)

荆州中学2025-2026学年高三上学期12月月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知函数为偶函数，则 A. B. C. D. 2.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，B两点，点M为线段AB的中点，若点M的横坐标为p，，则( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3.的展开式中，x的系数为 A. B. C. D. 4.已知圆锥的底面半径为，高为2，正方体棱长为a，若点A，B， C，D在该圆锥的侧面上，点在该圆锥的底面上，则( ) A. 2 B. C. 1 D. 5.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则 A. B. C. D. 6.对数的第一位小数的值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7.若，则( ) A. B. C. D. 8.已知，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9.若复数，则( ) A. B. C. z在复平面内对应的点位于第四象限 D. 复数满足，则的最大值为 10.已知函数为R上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有 A. 图象关于直线对称 B. C. 的最小正周期为4 D. 对任意都有 11.已知数列的通项公式，前n项和为，则 A. 数列为等差数列 B. ，使得 C. 当时，取得最小值 D. 数列的最大项的值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知，则 . 13.甲、乙、丙、丁、戊5人站成两排照相，前排站2人，后排站3人，其中甲和乙须左右相邻，丙不站前排，则不同的站法共有 种用数字作答 14.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.若一个声音的数学模型是函数，则的最小正周期是 ，的最大值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.本小题13分 某种量子加密技术所用光子有两种指向：“0指向”和“1指向”，光子的发送和接收都有A、B两种模式.当发送和接收模式相同时，检测器检测到的光子指向信息与发送信息一致，否则检测出相异的指向信息. 现发射器以A模式，从两个“1指向”、两个“0指向”的光子中随机选择两个依次发送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分别为和每次发送和接收相互独立. (1)求发射器第1次发送“0指向”光子的条件下，第二次发送“1指向”光子的概率； (2)记发射器共发射“0指向”光子个数为X，求X的分布列. 16.（本小题15分） 已知正项数列的前项和为，且 (1)求的通项公式； (2)若，记数列的前项和为，求. 17.（本小题15分） 已知函数 (1)若在处的切线斜率为，求； (2)若恒成立，求的取值范围. 18.(本小题17分) 如图，四棱锥中，，，，. (1)证明：平面平面； (2)若，动点在内含边界且 ①求动点的轨迹的长度； ②设直线与平面所成角为，求的取值范围. 19.本小题17分 如图，椭圆，，已知右顶点为，且它们的交点分别为，，， 求与的标准方程； 过点作直线MN，交于点M，交于点N，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（上述各点均不重合） 点是上的动点，直线交于点，直线交于点，直线交于点，直线与直线交于点N，求点G坐标，使直线NG与直线NH的斜率之积为定值上述各点均不重合12月数学考试答案和解析 1.D 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.BCD 10.ABD 11.ABD 12年 13.20 14.2π； 3v5 4 1.解：国=x+0-看)为偶函数，则p名-受+xke,9=+kxeZ, 3 取k=-1,则p=-乃 3 故选：D. 2.解：设抛物线y2=2x(p>0)的焦点为F,由抛物线的定义可知， 1BH4F+BFF+号++号=G+)+P,因为线段AB中点的横坐标为P,所以 x+x2=2p, 又|AB=12,所以2p+p=12,可得p=4. 故选：C 3.解： 1 的展开式的通项为c（宁=C(宁，=17， 令1=1， 解得=4，所以x的系数为（没 故选：C 4.解：如图所示，过正方体的对角线的轴截面， 则AC=√2a,CC=a,OP=2,OM=√2，由AC∥AC,可 ... ...