第3章《勾股定理》期末考点复习题 考点讲练1：用勾股定理解三角形 1．如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧交于点，画射线交于点，则线段的长为（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 2．如图，在中，，，，是的平分线．若点P和Q分别是线段和上的动点，则的最小值是 ． 考点讲练2：已知两点坐标求两点距离 3．【项目式学习】阅读并完成以下任务： 如图①，若A，E两点在直线同侧，分别过点A，E作，C为线段上一动点，连接，．已知，设． 【任务一】 （1）用含x的代数式表示为： ； （2）请问点C满足什么条件时，的值最小，并求出最小值； 【任务二】 由可得代数式的几何意义；如图②，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以看成点P与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值． （3）求代数式的最小值． 4．如图，从点发出一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过的路径的长为（ ） A． B． C． D． 考点讲练3：勾股树(数）问题 5．下列四组数中，是勾股数的是（ ） A．，， B．4，5，6 C．0.6，0.8，1 D．9，12，15 6．小明在探究勾股数的规律时关注到这样一组勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25…他发现这些勾股数数都是由一个大于1的奇数和两个连续的正整数组成． (1)小明根据他的发现写出了这样一组数：9、40、41，这是一组勾股数吗，请给出证明． (2)为了进一步探究这组勾股数的构成规律，小明设这样的勾股数为m、n、（m为大于1的奇数，且），他猜想是否可以用m表示出n．若可以，请帮小明完成他的猜想，若不可以，请说明理由． (3)当奇数时，请直接写出这组勾股数． 考点讲练4：以直角三角形三边为边长的图形面积 7．如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，求图中阴影部分的面积． 8．如图，在 中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为 ． 考点讲练5：勾股定理与网格问题 9．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，_____； (2)在图①中，在上确定一点D，连接，使； (3)在图②中，在内确定一点E，连接、、，使． 10．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上．请用无刻度直尺按要求作图： (1)在图1中作的高； (2)在图2中，找一格点D使且． 考点讲练6：勾股定理与折叠问题 11．如图，在中，，，，是的中点，是上一点，连接、．将沿翻折，点落在上的点处，则的长是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点D与点B重合，则的长度为 ． 考点讲练7：利用勾股定理求两条线段的平方和(差) 13．爱知中学体育组为方便学生使用体育器材，丰富课余生活，增强身体素质，计划要在道路上建立一个体育器材放置点，同时向，两栋教学楼提供器材．已知：到道路的距离，到道路的距离，，两地距离．现要求放置点到、两栋教学楼距离相等． (1)请利用圆规与直尺在直线上作出点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)计算器材放置点到处的距离． 14．如图，在中，，，点、为上两点，点为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．①②④ 考点讲练8：利用勾股定理证明线段平方关系 15．【问题提出】 如图1，在中，，为边上一点（不与点，重合），以为直角边在右侧做等腰直角，连接． （1）的度数为_____； （2）线段，，之间有怎样的数量关 ... ...
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