有理数的乘方 教学目标： ⑴、让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 ⑵、在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。 ⑶、让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要 性。 教学重点：在理解有理数的乘方的意义的基础上进行有理数乘方的运算 教学难点：.有理数的乘方的意义的理解 教学方法：讨论发现法 教学用具：多媒体 教学过程： 1.问题的提出： 想一想： 在你的生活中是否遇到过这样的问题：根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？ (学生思考回答后，教师可根据学生回答适当补充例子) 如：（1）生物学问题：1个细胞，每过1小时可以分裂为2个同样的细胞，那么2小时后这个细胞可以繁殖成多少个同样的细胞？3小时呢？5小时呢？ 式子表示：2×2 2×2×2 2×2×2×2×2 （2）你们听说过“一尺之棰，日取其半，万世而不竭”的说法吗？它的意思就是“一根一尺长的木棍，今天取它的一半，明天取剩下的木棍的一半，后天再取剩下的木棍的一半”。。。。。。这样下去总没有取尽的时候。那么10天之后，这个“一尺之棰”还剩多少？ 式子表示： 想一想： “一尺之棰，日取其半”，若问10个月之后还剩多少？10年之后还剩多少？列出的式子是什么样子？ 出现问题：当相同因数相乘而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和繁锁，需要创造一种简单的表达方式。这就是我们今天要研究的课题———有理数的乘方。 书写课题：有理数的乘方 如： 写成 ； 写成 ； 写成 ； 写成 ； （在教师的引导下由学生总结定义） 2.乘方定义：一般地，把几个相同因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 幂的指数 式子表示： 幂 幂的底数 读法： 说明： （1）可以看做的一次幂，即的指数是1；这个1通常省略不写； （2）乘方是乘法的特例，所有的因数都相同； 如：表示5个2相乘，2是底数，5是指数，叫做幂。 乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂. 加减乘除四则运算都有运算符号，而乘方运算没有，其运算是由两个数所处的位置关系而确立的，这 是后者与前者的区别。 （3）乘方可以看做是加、减、乘、除后的第五种运算，是已知底数和指数求幂的运算. 运算名称 运算结果 加法 和 减法 差 乘法 积 除法 商 乘方 幂 练习(一) 1）在中，12是 数，10是 数，读作 ； 2）的底数是 ，指数是 ，读作 ； 3）在中，-3是 数，16是 数，读作 ； 4) 在中，底数是 ；指数是 ；读作 ； 练习(二) 一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1） 3×3×3×3×3= ； 2） （-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）= ； 3） （－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ； 4） = ； 注意问题：负数和分数写成乘方形式时须加括号.（学生总结） 辨析： 与，与 的意义是-3的4次幂，它表示4个-3相乘，即（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=81； 而 的意义是3的4次幂的相反数，即== 的意义是的3次幂，表示3个相乘；=； 而的意义是5的3次方的六分之一，结果为 二、把下列乘方写成乘法的形式： 1） = ； 2） = ； 3） = ； 注意：底数是和或差时，需要加括号 练习(三) 判断下列各题是否正确： ① ；（ ） ② ；（ ） ③ ；（ ） ④ . （ ） 3.应用举例： 例1：说出下列各式的读法、意义、底数和指数，并计算： ，，，， （1） （2） （3） （4） （5） （6）=0 议一议： （1）计算结果的符号为什么有的为正有的为负？ （2）你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗 由此可知： ... ...
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