2025-2026学年度第一学期八年级拓展训练 数学试卷 满分120分，考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个字中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6 3. 计算的结果是（ ） A. 1 B. a C. D. 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 的值为（ ） A. 1 B. C. 8 D. 7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 8. 已知，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 9. 从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 11. 分解因式：_____． 12. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是___ 13. 如果的展开式不含的一次项，那么的值是_____． 14. 计算：（=_____． 15. 如图，将一角折叠，若，则_____． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 分解因式： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，． （1）求证：； （2）当，时，求点A到点的距离． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分共27分） 19 运用乘法公式计算 （1）； （2）． 20. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式：_____． （2）分解因式：； （3）已知，，分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由． 21. 如图，是的角平分线，，交于点E． （1）求证：． （2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 五、解答题（三）（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． 【问题解决】 （1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 23. 综合与实践 问题情境】 （1）在进行课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是_____． 初步运用】 （2）如图2，在四边形中，M是边的中点，且，，，，求线段的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为的中点，直接写出线段与的数量关系（无需说明理由）． 2025-2026学年度第一学期八年级拓展训练 数学试卷 满分120分，考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 ... ...
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