中小学教育资源及组卷应用平台 同步探究学案 课题 数学活动 探究比例的性质与探究取值的规律 单元 第十八章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1．通过探究比例的性质，掌握比例的相关性质，并能进行简单证明与应用． 2．探究分式取值规律． 3．培养从特殊到一般的探究思维、小组合作能力与逻辑推理能力． 重点 比例相关性质的探究与证明；分式取值规律的发现与验证． 难点 比例性质证明过程中分式基本性质的灵活运用；分式取值规律的严谨证明及逆向运用． 探究过程 导入新课 【引入思考】 问题：已知3:4=6:8，请同学们计算、的值，观察它们之间有什么关系？ 新知探究 本节课来研究： 本节我们借助比例的性质及完全平方公式，研究比例的相关性质及分式的取值规律。 活动1：探究比例的相关性质 找一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式成立（即a，b，c，d成比例）．由这组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系． （1）和；（2）和；（3）和；（4）和． 多找几组这样的数a，b，c，d试一试． 猜想各组中的两个分式之间的关系，并证明你的猜想． 活动2：探究取值的规律 填写下表，分别求出当，，，，，，，，，时的值． 由填写完成的表，你能提出关于的值的一些猜想吗？能证明你提出的猜想吗？ 课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．若，则 ． 3．已知，求的值 选做题： 4．已知，则 ． 【综合拓展类练习】 5．一道习题及其不完整的解答过程如下： 已知，求的值． 解：设， 则，， ① ，……第一步 ② ．……第二步 (1)第一步的①处应填_____，第二步的②处应填_____； (2)模仿上述解答过程，已知，求的值． 课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？ 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知，下列比例式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则 ． 3．已知 ，且，求的值． 选做题： 4．若，则的值是_____ 【综合拓展类作业】 5．（1）若，，则_____； （2）若，则_____. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 第十八章 分式 数学活动 探究比例的性质与探究取值的规律 1．通过探究比例的性质，掌握比例的相关性质，并能进行简单证明与应用． 2．探究分式取值规律． 3．培养从特殊到一般的探究思维、小组合作能力与逻辑推理能力． 问题：已知3:4=6:8，请同学们计算、的值，观察它们之间有什么关系？ = 这些比例式中隐藏着怎样的规律？类似的规律在其他比例中是否也存在？今天我们通过数学活动一起探索比例的奥秘吧！ 活动1：探究比例的相关性质 找一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式成立（即a，b，c，d成比例）．由这组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系． （1）和； （2）和； （3）和； （4）和． 多找几组这样的数a，b，c，d试一试． 猜想各组中的两个分式之间的关系，并证明你的猜想． 猜想： （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若且），则． 你能证明这些猜想吗？ （1）若，则； （2）若，则； 证明：（1）∵ ∴ 即 ∴ （2）∵ ∴ ∴ （3）若，则； （3）∵ ∴ 即： （4）若且），则． （4）设，则 ∵ ， ∴ 比例的相关性质 （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若且），则． 活动2：探究取值的规律 填写下表，分别求出当，，，，，，，，，时的值． 由填写完成的表，你能提出关于的值的一些猜想吗？能证明你提出的猜想吗？ 2 2 归纳： （1）与对应的代数式值相等； （2）为正数和对应的负数时，代数式值相等； （3）代数式的最小值为2． 2 2 【知识技能类练 ... ...
