河源市南山实验学校2025-2026学年七年级上学期数学第三次月考 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作+90元，那么亏本60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列计算正确的是（ ） A. a3+a3＝a6 B. a3 a3＝a6 C. （4a3）2＝8a6 D. a3 b3＝ab3 6. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①线段就是点与点之间的距离； ②倒数等于本身的数是； ③八棱柱有条棱，个顶点； ④两点之间直线最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 小王同学在某月的日历上用如图所示的“十”字型套色方框圈出了5个数，则这5个数的和可能是（ ） 72 B. 115 C. 132 D. 145 9．如图，点，，分别表示手绘地图中实践基地、公园、学校的大体位置．经测量，公园在学校的北偏东方向，则实践基地在学校的（ ）方向． A．南偏东 B．南偏西 C．北偏东 D．北偏西 10．如图，平分，，有下列结论：①；②的度数无法确定；③若，则；④若，则A，O，D三点在同一条直线上．其中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若当时，代数式的值为，则的值为_____． 12．若的余角为，则的补角的大小是 ． 13. 如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形、、内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在内的数为_____． 14．如图，两个直角三角尺的直角顶点重合．如果，那么 ． 15. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有_____个． 三、解答题（16-18题每小题7分，19-21题每小题9分，22题13分，23题14分，共75分） 16. 计算： 17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，已知线段a，b，请用尺规作一条线段，使． 18. 已知：与互为相反数，与互为倒数，立方是125，是最大的负整数. 求： 的值． 19. 如图，线段，点C在线段上，点N在线段上，且，M是线段的中点． （1）求线段的长度； （2）若，求线段的长度． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况：规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴3元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴6元；超过60单的部分，每单补贴9元，求该外卖小哥这周四工资收入多少元？ 21. 化简和求值： （1）已知 ，．求的表达式： （2）若代数式 的值与字母 x 的取值无关，求的值． 22. 若，则称是的“余倍角”，例如：若，，则是的“余倍角”，但不是的“余倍角”． （1）如图 1，已知 ，在内存在一条射线，使得是的“余倍角”，此时 ；（直接填写答案） （2）如图 2，已知，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“余倍角”，且 ，求的大小； （3）如图 3，若，射线从出发绕点以每秒速度逆时针旋转，射线 ... ...
