27.2.1 第3课时 两角分别相等的两个三角形相似 教学课件（28张PPT）数学人教版九年级下册

(课件网) 第27章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 （第3课时 两角分别相等的两个三角形相似） 1．掌握 “两角分别相等的两个三角形相似” 的判定定理，并能运用其解决简单的证明与计算问题. 2．掌握直角三角形相似的判定方法，并能运用该方法解决简单的直角三角形相似相关问题. 一、复习引入 二、新知讲解 三、典型例题 四、当堂巩固 五、课堂总结 六、作业布置 　　我们已经学习了哪些判定三角形相似的方法？ 　　定义法：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似． 　　平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 复习引入 　　三边法：三边成比例的两个三角形相似． 　　两边及其夹角法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 思考：判定两个三角形相似，所需的条件还能再减少吗？ 探究：观察两副三角尺，其中有同样两个锐角（30°与 60°，或 45°与 45°）的两个三角尺大小可能不同，它们相似吗？ 新知讲解 知识点一：两角分别相等的两个三角形相似 （1）这两对三角形的三个内角的大小有什么关系？ （2）三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等 相似 新知讲解 （3）有一个内角对应相等的两个三角形相似吗？动手画一画. 45o 45o 60o 110o 不相似！ 新知讲解 （4）有两个内角对应相等的两个三角形相似吗？ 　　任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，这时∠C＝∠C′ 吗？分别度量这两个三角形的边长， 计算，，，你有什么发现？ 　　根据三角形的内角和可知，∠C＝∠C′； 　　通过度量、计算可知，==； 　　所以△ABC∽△A′B′C′． A B C A′ B′ C′ 新知讲解 　　猜想：两角分别相等的两个三角形相似． 　　你能证明这个猜想吗？ 　　如图，在△ABC 和△A′B′C′ 中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′． 求证△ABC∽△A′B′C′． A B C A′ B′ C′ 新知讲解 　　证明：在线段 A′B′（或它的延长线）上截取 A′D＝AB， 过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E． 　　∵DE∥B′C′， 　　∴∠A′DE＝∠B′，△A′DE∽△A′B′C′． 　　又∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， 　　∴∠B＝∠A′DE． 　　∵AB＝A′D， 　　∴△ABC≌△A′DE， 　　∴△ABC∽△A′B′C′． A B C A′ B′ C′ D E 新知讲解 　　一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似． 符号语言： ∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∴△ABC∽△A′B′C′. A B C A′ B′ C′ 例1　如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°. 求证：△EBF∽△FCG. 典型例题 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B＝∠C＝90°. ∴∠BEF＋∠BFE＝90°. ∵∠EFG＝90°， ∴∠BFE＋∠CFG＝90°. ∴∠BEF＝∠CFG. ∴△EBF∽△FCG. 已知两个三角形有一组角对应相等，只需再找出另一组角对应相等，就能判定它们相似. 解题中要格外关注 “公共角”“对顶角”“同角（或等角）的余角相等”“同角（或等角）的补角相等” 这类容易被忽略的隐含等角条件，它们往往是判定三角形相似的突破口. 归纳小结 针对练习 　　如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．E 是 AC 上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为 D．求 AD 的长． 　　解：∵ED⊥AB， 　　∴∠EDA＝90° ． 　　又∠C＝90°，∠A＝∠A， 　　∴△AED∽△ABC. 　　∴＝． 　　∴AD＝＝＝4． A B C D E 新知讲解 思考：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就相似了？ 　　由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那 ... ...