2025年冬季奥林匹克“丁一杯”数学活动全国总测试七年级试题（PDF版，含答案）

绝密★启用前 m与n的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数A为“十合数”，并把数A分解成A=m×n的过 2025年冬季奥林匹克丁一杯”数学活动全国总测试 程，称为“十合分解”。例如：因为616-22×28,22和28的十位数字相同，个位数字之和为10，所 (2026年1月) 以616是“十合数”，616分解成616=22×28的过程就是“十合分解”。按照这个规定，最小的“十 合数”是 ;把一个“十合数”A进行“十合分解”，即A=mXm,若F4)=mXn,G4)=lm 选手须知： F(A) 1.本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分 -,令H4GA 若H()能被3整除，则满足条件的A的最小值为 解答题，共计66分： 8小李同学学习幻方后，自已设计了一个新的“幻方”，他将安子行k2。 16 x 2.答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置： 最 m 3.测试时不能使用计算工具： 4,8,16,32这九个数填入3×3的格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线 上的数的积都相等，如图是他填写了一部分的“幻方”，则m的值是 32 4.测试完毕时试卷和草稿纸将被收回。 如 题号 二 三 总分 核查人 x的值是 (第8题图) 得分 得分 邮 七年级试题 二、计算题（每题10分，共计20分） 评卷人 (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 9.计算：2002×2004-2004×2003+2003×2002-2002×2001+·+3×2-2×1 得分 长 评卷人 一、填空题（每题8分，共计64分） 1（3。-1D,(一5，分，(，月，（一9，日…根据这组有序数对的排列规律，可骑 区 定第10个数对是 南 爵 2.某店原来将一批苹果按100%的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，后来不得不按38%的 郑 利润定价，这样出售了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不降价，售出了剩余的全部 水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。那么第二次降价后的价格是原定价的 3.从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所 1 杯 切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。那么所切下的合金的重 量是 千克。 相 4.将62个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最少 的盒子里最多有 个乒乓球。 5.如果正整数n使得 =69,则n为 (其中[x]表示不超 过x的最大整数)。 6.x-1+x-2+x-3引+…+x-1997的最小值为 7.我们规定：如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成m×n,其中m与n都是两位数， 七年级第1页 七年级 第2页2025冬季“丁一杯”全国总测试七年级参考答案 一、填空题（每小题8分，共64分） 1.(-21, 2.62.5% 3.4.8(或 24 4.4 10 5 5.48或49 6.997002 7.209:216 8.2:4 二、计算题（共2题，每题10分，共20分) 9. 解： 2005×2004-2004×2003+2003×2002-2002×2001+.+3×2-2×1 2004×(2005-2003)+2022(2003-2001)+..+2×(3-1) =2×2004+2×2002+.+2×2 =4×(1002+1001+.+2+1) =4×1002+1)×1002 2 =2010012 10. 解： 1.111 1 1 令S=1+ 332+3+3+ +3+310 ,1,11 11 则3S=3+1+3+京+++与 +38+39 3S-S=3-1 3100 1 即2S=3- 310 所u5-0 三、解答题（共5题。第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 11. 第一次混合： 甲酒精与混合后酒精浓度的差值：65%-40%=25%： 乙酒精与混合后酒精浓度的差值：40%-35%=5%。 这两个差值的比是：25%：5%=5：1 根据浓度差与两种酒精质量成反比例的关系，所以第一次混合时甲，乙两种酒精的质量比是1：5。 设甲酒精原来有x克，那么乙酒精原来就有5x克。 第二次混合： 现在每种酒精都多取30克，甲酒精变为(x+30)克，乙酒精变为(5x+30)克，混合后纯酒精含量变为45%。 甲酒精与混合后酒精浓度的差值：65%-45%=20%： 乙酒精与混合后酒精浓度的差值：45% ... ...