9.4 向量应用--2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026苏教版高中数学必修第二册 9.4　向量应用 基础过关练 题组一　向量在几何中的应用 1.(2025江苏南通如皋中学月考)在△ABC中,,则△ABC的形状为(　　) A.等腰直角三角形　　　　B.三边均不相等的三角形 C.等边三角形　　　　 D.等腰(非直角)三角形 2.(2025河北保定唐县第一中学期中)已知在△ABC中,H为△ABC的垂心,O是△ABC所在平面内一点,且,则下列选项正确的是(　　) A.点O为△ABC的内心 B.点O为△ABC的外心 C.∠ACB=90° D.△ABC为等边三角形 3.(2024北京朝阳质量检测)在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,点P在线段BC上.当取得最小值时,PA=(　　) A. 4.(2024江苏常州北郊高级中学学情调研)如图,在△ABC中,D,E是BC上的两个三等分点,,则cos B的最小值为　　　　. 5.(2025江苏扬州大学附属中学月考)如图,在△ABC中,已知AB=2,AC=4,∠BAC=60°,E,F分别为AC,BC上的点,且. (1)求||; (2)求证:AF⊥BE; (3)若线段BE上一动点P满足2=0,试确定点P的位置. 6.(2025江苏南京外国语学校期中)在平面直角坐标系中,已知B(0,0),A(. (1)∠BCD的平分线与BD交于点M,求点M的坐标; (2)若E在边CD上,设,F为BD与AE的交点. ①若λ=,求cos∠AFB; ②求的最小值. 题组二　向量在物理中的应用 7.(2023山东滨州阶段练习)加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态时,两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为200 N,则该学生的体重(单位:kg)约为(参考数据:g=10 N/kg)(　　) A.60　　　　B.61　　　　 C.75　　　　D.60 8.(多选题)在日常生活中,我们会看到两个人共提一个旅行包的场景,如图所示.已知旅行包所受的重力为G,作用在旅行包上的两个拉力分别为F1,F2,且|F1|=|F2|,F1与F2的夹角为θ,则下列结论中正确的是(　　) A.θ越大越费力,θ越小越省力 B.θ的取值范围为 C.当θ=时,|F1|=|G| D.当θ=时,|F1|=|G| 9.(教材习题改编)如图,一滑轮组中有两个定滑轮A,B,在从连接点O出发的三根绳的端点处挂着三个重物,它们所受的重力分别为4 N,4 N,7 N,此时整个系统处于平衡状态,则cos∠AOB=　　　　. 10.(2025江苏无锡第一中学期中)已知平面上的三个力F1,F2,F3作用于一点,且处于平衡状态,其中|F1|=1 N,|F2|= N,F1与F2的夹角为,则F3与F1夹角的大小为　　　　.　 11.(2024四川绵阳中学月考)质量m=2.0 kg的木块在平行于斜面向上,大小为10 N的拉力F的作用下,沿倾斜角θ=30°的光滑斜面向上滑行了|s|=2.0 m的距离.(g=9.8 N/kg) (1)分别求木块所受各力对木块所做的功; (2)在这个过程中,木块所受各力对木块做功的代数和是多少 12.(2025山东聊城第一中学月考)一条河南北两岸平行,如图所示,河面宽度d=1 km,一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是v1,水流速度v2的大小为|v2|=4 km/h.设v1和v2的夹角为θ(0°<θ<180°),北岸上的点A'在点A的正北方向. (1)若游船沿AA'到达北岸A'点所需时间为6 min,求v1的大小和cos θ的值; (2)当θ=60°,|v1|=10 km/h时,游船航行到北岸的实际航程是多少 答案与分层梯度式解析 9.4　向量应用 基础过关练 1.A　因为, 又=1×1×cos∠CAB=, 又∠CAB∈, 故△ABC是等腰直角三角形. 2.B　在△ABC中,由H为△ABC的垂心,得CH⊥AB, 由|, , 显然|,因此点O为△ABC的外心,B正确,无判断A,C,D成立的条件. 3.B　如图,取BC的中点O,以O为坐标原点,BC所在直线为x轴,BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系, 由AB=AC=2,BC=2,0), 因为点P在线段BC上,所以可设P(x,0),-, 则-x,0), 则, 易知当x=-. 4.答案　 解析　∵D,E是BC上的两个三等分点, ∴, 则, , ∵, ∴, 由基本不等式得cos B=×2, 当且仅当||时等号成立. 故cos B的最小值为. 5.解析　(1)记=a,=b,则|a|=2,|b|=4,a·b=2 ... ...