8.3 平行线的性质 课件(共31张PPT) 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

(课件网) 第8章 相交线与平行线 8.3 平行线的性质 两条直线被第三条直线所截，由同位角、内错角、同旁内角的数量关系可以判定两条直线平行。如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角有怎样的关系 如图8.3-1，练习本上的横格线都是互相平行的，从中任选两条，分别记作 a，b。画一条直线 l 分别与直线 a，b 相交，形成八个角。 度量其中的每对同位角，你有什么发现 任选一对同位角(如∠1与∠5)，用量角器量出它们的度数，发现∠1＝∠5。 平行线性质定理 Ⅰ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 在图8.3-1中，每对内错角的大小有什么关系 请说明理由。 图中每对内错角分别相等。 因为 a ∥ b， 所以根据平行线性质定理工，得∠1＝∠5。 又因为∠1＝∠3，所以∠3＝∠5。 同理，∠4＝∠6。 平行线性质定理 Ⅱ 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 例 如图8.3-2，直线 a ∥ b，c ∥ d，∠1＝106°，求∠2，∠3，∠4 的度数。 解：因为 a ∥ b， 所以根据两直线平行，内错角相等，得 ∠2＝∠1。 因为∠1＝106°， 所以∠2＝106°。 因为 c ∥ b， 所以根据两直线平行，同位角相等，得 ∠3＝∠2。 所以 ∠3＝106°。 根据两直线平行，同旁内角互补，得 ∠4＝180°－∠1。 所以 ∠4＝74°。 1. 如图，AB ∥ CD，∠1＝110°，求 ∠2，∠3，∠4 的度数。 解：因为 AB ∥ CD， 所以根据两直线平行，内错角相等，得∠2＝∠1. 因为∠1＝110°， 所以∠2＝110°. 根据对顶角相等，得∠3＝∠2， 所以 ∠3＝110°. 根据两直线平行，同旁内角互补，得 ∠4＝180°－∠1， 所以 ∠4＝70°. 2.如图，AB ∥ CD，AE ∥ CF，∠A＝50°，求 ∠C 的度数。 1 解：如图. 因为 AB ∥ CD， 所以根据两直线平行，同位角相等，得 ∠C＝∠1. 1 因为 AE ∥ CF， 所以根据两直线平行，同位角相等，得 ∠A＝∠1. 根据等量代换，得∠A＝∠C， 因为 ∠A＝50°，所以 ∠C＝50° 3. 如图，直线 a∥ b，直线 c⊥b，试判断直线 c 与 a 的位置关系，并说明理由。 1 2 解：c⊥a. 理由如下：如图. 因为 c⊥b， 所以根据垂直定义，得 ∠1＝90°. 1 2 因为 a ∥ b， 所以根据两直线平行，同位角相等，得 ∠1＝∠2. 因为 ∠1＝90°， 所以∠2＝90°. 根据垂直定义，得 c⊥a. 1. (2024·福建中考) 在同一平面内，将直尺、含 30°角的三角板和木工角尺 (CD⊥DE) 按如图方式摆放，若 AB ∥ CD，则 ∠1 的大小为 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° A 2. (2024·盐城中考) 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若 ∠1＝55°，则 ∠2 的度数为 ( ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° B 3. (2024·资阳中考) 如图，AB ∥ CD，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E. 若 ∠D＝50°，则 ∠A 的度数为 ( ) A.130° B.140° C.150° D.160° B 4. (2024·呼和浩特中考)如图，直线 l1 和 l2，被直线 l3 和 l4 所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则 ∠4 的度数为 ( ) A.75° B.105° C.115° D.130° B 习题 8.3 1. 如图，直线 a ∥ b，根据图中已知条件，求∠1和∠2的度数。 复习巩固 解：因为 a ∥ b， 所以根据两直线平行，同旁内角互补，得∠1＋65°＝180°. 所以 ∠1＝115°. 根据两直线平行，内错角相等，得∠2＝75°. 2. 如图，AB ∥ DC，AD ∥ BC，用数字标出的四个角中，哪些角相等 解：∠1＝∠2. 理由：因为 AB ∥ DC，所以内错角相等. ∠3＝∠4. 理由：因为 AD ∥ BC，所以内错角相等. 3. 如图，AB ∥ CD，AE 是 ∠CAB 的平分线，与 CD 交于点 D。若 ∠C＝100，求 ∠CDA 的度数。 ... ...