9.2 解二元一次方程组 课件(共63张PPT) 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

(课件网) 第9章 二元一次方程组 9.2 解二元一次方程组 在解决章引言中的问题时，列出了一元一次方程 x＋(x－21) ＋3＝30 和二元一次方程组 它们之间有什么关系 x＋y＋3＝30， x－y＝21， 方程 x－y＝21 可以整理为 y＝x－21。 因为两个方程中两个相同的字母表示同一个数，所以把方程 x＋y＋3＝30 中的 y 用 x－21 等量代换，得到一元一次方程 x＋(x－21)＋3＝30。 这样就把一个二元一次方程组转化为一元一次方程了。 解这个一元一次方程，得 x＝24。 x＋(x－21)＋3＝30 再将 x＝24 代入 y＝x－21，或者原方程组中任意一个方程，都以解得 y＝3。因此，原二元一次方程组的解是 x＝24， y＝3。 以上解二元一次方程组的基本思路是什么 消去二元一次方程组中的一个未知数，转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一求解的方法称为消元法。 将二元一次方程组中一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入另一个方程中，从而消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作代入消元法。 用代入消元法解方程组 例 1 3x＋y＝10， ① x－2y＝1。 ② 解：由 ①，得 y＝10－3x。 ③ 将 ③ 代入 ② ，得 x－2(10－3x)＝1。 解得 x＝3。 将 x＝3 代入③，得 y＝1。 所以原方程组的解是 x＝24， y＝3。 代入消元法解二元一次方程组的过程如下： 1. 已知二元一次方程 x－5y＝3。 (1)用关于 x 的代数式表示 y； (2)用关于 y 的代数式表示 x。 解：y＝. 解：x＝3＋5y. 2.用代入消元法解下列方程组： 4x＝y＋9， (1) y＝3x； x＋2y＝8， (2) 3x－y＝3。 4x＝y＋9， (1) y＝3x； ① ② 解：将②代入①，得 4x＝3x＋9，解得 x＝9. 将 x＝9代入②，得 y＝27. 所以原方程组的解是 x＝9， y＝27. x＋2y＝8， (2) 3x－y＝3。 ① ② 解：方法一：由①，得 x＝8－2y. ③ 将③代入②，得 3(8－2y)－y＝3， 解得 y＝3. 将 y＝3 代入③，得 x＝2. 所以原方程组的解是 x＝2， y＝3. x＋2y＝8， (2) 3x－y＝3。 ① ② 方法二：由②，得 y＝3x－3. ③ 将③代入①，得 x＋2(3x－3)＝8， 解得 x＝2. 将 x＝2 代入③，得 y＝3. 所以原方程组的解是 x＝2， y＝3. 除了代入消元法外，还有其他方法解二元一次方程组吗 观察二元一次方程组 x＋y＋3＝30， ① x－y＝21。 ② 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系 能否利用这种关系解方程组呢 y 的系数互为相反数。 x＋y＋3＝30， ① x－y＝21。 ② x＋y＋3＝30， ① x－y＝21。 ② 将方程①②的两边分别相加，得 (x＋y＋3)＋(x＋y) ＝30＋21， 即 2x＋3＝51。 解得 x＝24。 x＋y＋3＝30， ① x－y＝21。 ② 将 x＝24 代入方程①，得 24＋y＋3＝30。 解得 y＝3。 所以原方程组的解是 x＝24， y＝3。 如何求方程组 的解 2x＋y＝5， 2x＋3y＝9 两个方程含 x 的项的系数相同，我们可以通过两式相减消去未知数 x，实现消元。 当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个二元一次方程相加或相减消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作加减消元法。 方程组中有多个未知数时，可用消元法减少未知数的个数，将方程组转化为只含有一个未知数的方程。 例 2 用加减消元法解方程组 5x＋2y＝－9， 3x－4y＝－8。 解：①×2，得 10x＋4y＝－18。 ②＋③，得 13x＝－26 解得 x＝－2。 将 x＝－2 代入方程 ①，得 －10＋2y＝－9。 解得 y＝。 所以原方程组的解是 x＝－2， y＝。 加减消元法解二元一次方程组的过程如下： 1. 用加减消元法解下列方程组： 2x－3y＝4， ... ...