9.5 二元一次方程组 章小结 课件(共40张PPT) 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

(课件网) 第9章 二元一次方程组 章小结 知识与结构 回顾与总结 1. 什么是二元一次方程 什么是二元一次方程的解 它的解有多少组 2. 什么是二元一次方程组 什么是二元一次方程组的解 它的解有多少组 3. 解二元一次方程组的基本思路是什么 常用方法有哪些 这些方法的主要步骤分别是什么 4. 同一元一次方程一样，多元一次方程组也是一种重要的数学模型，运用多元一次方程组解决实际问题的过程是什么 5. 通过学习一元一次方程和二元一次方程组，你有什么体会 你认为研究方程的思路是什么 综合练习 1. 解下列方程组： 复习巩固 5x＝y＋5， (1) x＝y－3； 2u－3v＝－10， (3) 6u＋2v＝－8； x＋y＝－5， (2) 3x－5y＝9； 4x－3y＝31， (4) 5x＋7y＝28。 5x＝y＋5， (1) x＝y－3； ① ② 解：方法一(代入法)： 将②代入①，得 5(y－3)＝y＋5， 解得 y＝5. 将 y＝5 代入②，得 x＝2. 所以原方程组的解是 x＝2， y＝5. 5x＝y＋5， (1) x＝y－3； ① ② 方法二(加减法)： 原方程组化为 ③－④，得 4x＝8，解得 x＝2. 将 x＝2 代入④，得 2－y＝－3， 解得 y＝5. 所以原方程组的解是 x＝2， y＝5. 5x－y＝5，③ x－y＝－3. ④ x＋y＝－5， (2) 3x－5y＝9； ① ② 解：方法一(代入法)： 由①，得 x＝－5－y. ③， 将③代入②，得 3(－5－y)－5y＝9， 解得 y＝－3. 将 y＝－3 代入③，得 x＝－5－(－3)＝－2. 所以原方程组的解是 x＝－2， y＝－3. x＋y＝－5， (2) 3x－5y＝9； ① ② 方法二(加减法)： ①×3，得 3x＋3y＝－15. ④ ②－④，得 －8x＝24，解得 y＝－3. 将 y＝－3 代入①，得 x－3＝－5， 解得 x＝－2. 所以原方程组的解是 x＝－2， y＝－3. 2u－3v＝－10， (3) 6u＋2v＝－8； ① ② 解：方法一(代入法)： 由①，得，u＝. ③ 将③代入②，得 3(3v－10)＋2v＝－8， 解得 v＝2. 将 v＝2 代入③，得 u＝－2. 所以原方程组的解是 u＝－2， v＝2. 2u－3v＝－10， (3) 6u＋2v＝－8； ① ② 方法二(加减法)： ②－①×③，得 11v＝2， 解得 v＝2. 将 v＝2 代入①，得2u－6＝－10， 解得 u＝－2. 所以原方程组的解是 u＝－2， v＝2. 4x－3y＝31， (4) 5x＋7y＝28。 ① ② 解：方法一(代入法)：由①，得，x＝. ③ 将③代入②，得 ＋7y＝28， 整理，得 155＋15y＋28y＝112， 解得 y＝－1. 将 y＝－1代入②，得 5x－7＝28， 解得 x＝7. 所以原方程组的解是 x＝7， y＝－1. 4x－3y＝31， (4) 5x＋7y＝28。 ① ② 方法二(加减法)： ①×7＋②×3，得 43x＝301， 解得 x＝7. 将 x＝7 代入①，得 28－3y＝31， 解得 y＝－1. 所以原方程组的解是 x＝7， y＝－1. 2. 解下列方程组： 3(x－1)＝y＋5， (1) 5(x－2)＋(3－y)＝－1； ＋＝， (2) －＝； x＋y＝1， (3) y＋z＝6， z＋x＝3； 3x＋y＋2z＝1， (4) 2x＋3y－z＝9， x＋y＋z＝6。 3(x－1)＝y＋5， (1) 5(x－2)＋(3－y)＝－1； 解：可化为 3x－y＝8，① 5x－y＝6. ② ②－①，得 2x＝－2，解得 x＝－1. 将 x＝－1 代入①，得 －3－y＝8，解得 y＝－11. 所以原方程组的解是 x＝－1， y＝－11. 解：可化为 2x－3y＝4， ① 5x－2y＝65. ② ＋＝， (2) －＝； ②×2－①×5，得 11y＝110，解得 y＝10. 将 y＝10 代入①，得 2x－3×10＝4，解得 x＝17. 所以原方程组的解是 x＝17， y＝10. x＋y＝1， (3) y＋z＝6， z＋x＝3； ① ② ③ 解：方法一(代入法)：由①，得 x＝1－y. ④ 由②，得 z＝6－y. ⑤ 将④⑤代入③，得 6－y＋1－y＝3， 解得 y＝2. 将 y＝2 分别代入④⑤，解得 x＝－1，z＝4. 所以原方程组的解 x＝－1， y＝2， z＝4. x＋y＝1， (3) y＋z＝6， z＋x＝3； ① ② ③ 方法二(加减法)： ②－①，得 z－x＝5.⑥ ③＋⑥，得 2 ... ...