9.3 二元一次方程组与实际问题 课件(共46张PPT) 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

(课件网) 第9章 二元一次方程组 9.3 二元一次方程组与实际问题 认识了二元一次方程组，学习了它的解法后，本节将探究如何应用二元一次方程组解决实际问题。 用长方形和正方形的纸板制作 A型、B型两种无盖的长方体纸盒(图9.3-1)，日长方形的宽与正方形的边长相等。现有正方形纸板140张，长方形纸板360张恰好可以制成多少个A型纸盒 多少个B型纸盒 图 9.3-1 图 9.3-1 问题中的等量关系是： A型、B型纸盒所用正方形纸板的数量之和等于正方形纸板总数， A 型、B型纸盒所用长方形纸板的数量之和等于长方形纸板总数。 设恰好可以制成 A 型纸盒 x 个，B 型纸盒 y 个，借助下面的表格，可以表示出问题中的等量关系。 解：设恰好可制成 A 型纸盒 x 个，B 型纸盒 y 个。根据题意，得 x＋2y＝140， 4x＋3y＝360。 解方程组，得 x＝60， y＝40。 所以，恰好可以制成 A 型纸盒 60 个，B 型纸盒 40 个。 应用二元一次方程组解决实际问题的一般过程包含哪些步骤呢 列二元一次方程组解决实际问题的一般过程是 1.为绿化校园，某中学购买了杨树苗和柳树苗共100棵。杨树苗3元/棵，柳树苗7元/棵，买树苗共用460元。求该校购买两种树苗各多少棵。 解：设该校购买杨树苗 x 棵，柳树苗 y 棵. 根据题意，得 解方程组，得 所以，该校购买杨树苗 60 棵，柳树苗 40 棵. x＋y＝100， 3x＋7y＝460， x＝60， y＝40. 2. 如图，用 8 块相同的长方形瓷砖拼成一个宽为 60cm 的长方形墙面(瓷砖间的缝隙忽略不计)。求每块瓷砖的长和宽。 解：设每块瓷砖的长为 x cm，宽为 y cm . 根据题意，得 解方程组，得 所以，每块瓷砖的长为 45 cm，宽为 15 cm. x＋y＝60， x＝3y， x＝45， y＝15. 弹簧不挂物体时的长度称为弹簧的自然长度。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧增加的长度是相同的。 例 1 在弹性限度内，某弹簧所挂物体质量与弹簧长度的数据如下表： 当所挂物体的质量为 5kg 时，该弹簧的长度是多少 解：设某弹簧的自然长度为 x cm，弹性限度内所挂物体的质量每增加 1kg 时，弹簧的长度增加 y cm。根据题意，得 x＋0.5y＝11， x＋3y＝16。 解方程组，得 x＝10， y＝2。 当所挂物体的质量为 5kg 时，该弹簧的长度为 10＋5×2＝20 (cm)。 所以，当所挂物体的质量为5kg时，该弹簧的长度为20cm。 A，B 两块试验田去年共产小麦 500 kg。今年采用新技术实现了增产，共产小麦 562 kg。已知 A 试验田今年比去年增产 16%，B 试验田今年比去年增产 10%。今年 A，B 两块试验田的产量分别是多少 例 2 解：设去年 A 试验田产小麦 x kg，B 试验田产小麦 y kg。根据题意，得 x＋y＝500， (1＋16%)x＋(1＋10%)y＝562。 解方程组，得 x＝200， y＝300。 因为 (1＋16%)×200＝232 (kg)， (1＋10%)×300＝330 (kg)。 所以，今年 A，B 两块试验田的产量分别为 232kg，330kg。 1. 甲、乙两名同学各有若干零花钱。若乙把自己一半的钱给甲，则甲有 50 元；若甲把自己 的钱给乙，则乙的钱也为 50 元。那么甲、乙各有多少元 解：设甲有 x 元，乙有 y 元，根据题意，得 解方程组，得 所以，甲有 37.5 元，乙有 25 元. x＋y＝50， x＋y＝50， x＝37.5， y＝25. 2. 某校七年级共有 180 名学生，他们的体质健康测试及格率为90%。如果男、女生的体质健康测试及格率分别为 85%，94%，那么男、女生各有多少人 解：设男生有 x 人，女生有 y 人. 根据题意，得 解方程组，得 所以，男生有80人，女生有 100 人. x＋y＝180， 85%x＋94%y＝180×90%. x＝80， y＝100. 长江上一艘游船从沙市出发，船速为 17km/h，经过若干小时到达宜昌。如果船速提高 1km/h，那么用同样多的时间，游船可从沙市到达宜昌上游 9km 处的葛洲坝 (图9.3-2) ... ...