17.2　用公式法分解因式 （2课时，45张PPT）2025-2026学年数学人教版八年级上册

(课件网) 第十七章　因式分解 17.2　用公式法分解因式 第1课时　运用平方差公式分解因式 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 1、什么叫多项式的分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式. 2、已学过哪一种分解因式的方法 提公因式法 【探究1】直接运用平方差公式分解因式 【情境问题】 下面的问题你能解决吗 探究与应用 1.填空:(1)(a+b)(a-b)=　　　 　; (2)(a+5)(a-5)=　　　　 ; (3)(4m+3n)(4m-3n)=　　 　　. a2-b2 a2-25 16m2-9n2 2.把整式乘法的平方差公式的等号两边互换，得到什么？ 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 【探究1】直接运用平方差公式分解因式 【概括新知】 探究与应用 ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： 【探究1】直接运用平方差公式分解因式 探究与应用 √ √ × × 思考： 下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ √ √ ★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. 两数是平方， 减号在中央． （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 -(x2+y2) y2-x2 （4）-x2+y2 （5）x2-25y2 （6）m2-1 【理解应用】 探究与应用 例1 分解因式： a a b b ( + ) ( - ) a2 - b2 = 解:原式= 2x 3 2x 2x 3 3 解原式=a2-(5b)2 =(a+5b)(a-5b) (2)a2-25b2 方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 【理解应用】 【变式】 探究与应用 利用因式分解计算：2012－1992 解：原式＝(201＋199)(201－199) ＝400×2 = 800 【探究2】综合运用平方差公式分解因式 例2　把下列各式分解因式: 探究与应用 原式 (1)x2-y4　 解：(1)原式＝x2-(y2)2 ＝(x+y2)(x-y2) 1.把下列各式分解因式: (1)81a2-b4 (2)49(a-b)2-16(a+b)2 【探究2】有理数的概念及分类 探究与应用 【拓展提升】 解：(1)原式＝(9a)2-(b2)2 ＝(9a+b2)(9a-b2) ＝(11a－3b)(3a－11b) (2)原式＝[7(a-b)]2 -[4(a+b)]2 ＝[7(a-b)+4(a+b)] [7(a-b) -4(a+b)] ＝(7a－7b＋4a＋4b) (7a－7b－4a－4b) 【 拓展提升】 探究与应用 2.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值． 原式=-40×5=-200． 解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n) =(4m+n)(3n-2m) =-(4m+n)（2m-3n)， 当4m+n=40，2m-3n=5时， 【小结】 课堂小结与检测 平方差公式分解因式 公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 巧算 【检测】 课堂小结与检测 1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn C．－x2－y2 D．－x2＋9 D 2.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　） A．-21 B．21 C．-10 D．10 A 【 检测】 课堂小结与检测 3.把下列各式分解因式： x2－4＝_____． a2－4b2＝_____． 81a2－16b4＝_____ 4b2－(b+c)2＝_____ (m+2n)2－(m-2n)2＝_____ (x＋2)(x－2) (a＋2b)(a－2b) (9a＋4b2)(9a－4b2) (3b+c)(b-c) 8mn 4.利用因式分解计算：20252－20242 解：原式＝(2025＋2024)(2025－2024) ＝4049×1 = 4049 【 检测】 课堂小结与检测 第十七章　因式分解 17.2　用公式法分解因式 第2课时　运用完全平方公式分解因式 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 1.什么是因式分解 把一个多项式转化为几个整式的积的形式. 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ 1.提公因式法 2.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 3.完全平方公式你还记得吗 说说看. 【探究1】完全平方式的概念 【尝试交流】 探究与应用 这两个多项式有什么共同的特点？ ... ...