广东省江门市恩平市圣堂中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

2025-2026 学年度第一学期期末知识点回顾 九年级数学参考答案 一、单选题：10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A D B B C B B 二、填空题：5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11．_(3,-2)_____． 12． 20 ； 13． 6 ．(重写单位不扣分) 14． 40 cm2．(不写单位 0 分) 15. -3≤X 0 或 X≧2 ．(全对才给分) 三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分． 16．解 ，............4 分 或 ，............6 分 解得 ， ． ............7 分 17．解：（1） （人），...........1 分 答：估计该校初中学生对量子计算“非常了解”的人数为 600 人；............2 分 （2）画树状图如图所示， 试卷第 4 页，共 8 页 ............5 分 如图可知，共有 12 种等可能性，一男一女有 6 种............6 分 故一男一女的概率为 ．............7 分 18．【解答】（1）解：图形如图所示： ............4 分 ① PB ． ② ∠PBA ． （③ 过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线 ）．............7 分 解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）四、 19. ]解：(1)将点 C(1,2)代入反比例函数 , 得 k=2, ∴ ............2 分 ∵A(3,0), ∴OA=3, 在平行四边形 OABC 中，OA//BC，且 OA=BC, 试卷第 4 页，共 8 页 ∴点 B 坐标是(4,2),............3 分 设直线 OB 的解析式：y=mx, 将点 B(4,2 代入)y=mx,, 得 4m=2, 解得 , ∴直线 OB 解析式是： ............5 分 (2)答:在,理由如下............6 分 ∵在平行四边形 OABC 的中心就是 OB 中点， ∵OB 的中点坐标(2,1)............8 分 ∵x=2 代入 , 可得 y=1, ∴反比例函数的图象经过 OABC 的中心。............9 分 20．【详解】（1）证明：连接 ， ∵ ， ∴ ，............1 分 ∵ 平分 ， ∴ ，............2 分 ∴ ， ∴ ，............3 分 ∵ ， ∴ ，............4 分 又∵ 是 的半径， ∴ 与 相切．............5 分 试卷第 4 页，共 8 页 （2）解： 方法一;连接 ， ∵ 是 的直径， ∴ ， ∵ ， ............6 分 ∵ 平分 ， ∴ ，............7 分 ∽ ............8 分 ............9 分 方法二: 连接 ，过 作 于 ， ∵ 是 的直径， ∴ ， 在 中， ， ∵ 平分 ， ， ∴ ， 试卷第 4 页，共 8 页 由 ， 得 ，即 ， 在 中， ............9 分 21. 解：(1)根据题意，得 5≤x≤12.(2 分) 解：(2)根据题意，得(300－2x)(200－2×2x)＝44 800，(3 分) 整理，得 x2－200x＋1 900＝0， 解得 x1＝10，x2＝190(不符合题意，舍去).(4 分) ∵5≤x≤12， ∴路面设置的宽度符合要求.(5 分) (3)解：设每平方米草莓平均利润下调 y 元， 则(100－y) －20 000＝552 000，(7 分) 整理，得 y2－60y＋576＝0. 解得 y1＝12，y2＝48.(8 分) 又∵要让利于顾客， ∴y＝48. 答：每平方米草莓平均利润应该下调 48 元.............9 分 五、解答题(三)：本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，,第 23 题 14 分，共 27 分 （3）22． 【解答】（1）解：：150；............3 分 （2）证明：如图 2，把△ACP 绕点 C 逆时针旋转 90°得到△BCP′，..........4 分 试卷第 4 页，共 8 页 由旋转的性质得，BP′＝AP，CP′＝CP，∠BCP′＝∠ACP，∠CBP′＝∠A，∠PCP′ ＝90°， ∵∠PCQ＝45°， ∴∠P′CQ＝∠BCP′+∠BAQ＝∠ACP+∠BCQ＝∠ACB﹣∠PCQ＝90°﹣45°＝45°， ∴∠PCQ＝∠P′CQ， 在△PCQ 和△P′CQ 中， ， ∴△PCQ≌△P′CQ（SAS）， ∴PQ＝P′Q，............6 分 ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝∠CBA＝45°， ∴∠P′BQ＝45°+45°＝90°， 在直角三角形 CE′F 中，由勾股定理得，P′Q2＝BP′2+BQ2， 即 PQ2＝BQ2+AP2；............8 分 （3）解：如图 ... ...