【浙教2024版同步训练】数学七年级下册第1章相交线与平行线1.4平行线的判定（1）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+期末常考+课后作业）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 数学七年级下册第1章相交线与平行线 1.4平行线的判定（1） 【知识重点】 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行. 2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 【经典例题】 例题1、如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是　 　 ． 【答案】同位角相等，两直线平行　 【解析】解：由作图可得∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得a∥b， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 例题2、如图，直线AB，CD被直线EF所截，已知∠1=∠2，下面是证明AB//CD的过程，请补充完成。 证明：因为∠1=∠2(已知)， ∠2=∠3 　 　 . 所以　 　(等量代换)， 所以　 　，　 　。 【答案】对顶角相等；∠1=∠3；AB∥CD；同位角相等， 两直线平行 【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2(已知)， ∠2=∠3（对顶角相等） ， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD，同位角相等， 两直线平行， 故答案为：对顶角相等；∠1=∠3；AB∥CD；同位角相等， 两直线平行. 例题1、如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　 　度. 【答案】5 【解析】若OD旋转到OD′时，则OD′∥AC. ∵OD′∥AC， ∴∠BOD′=∠A=70°. ∴∠DOD′=∠BOD-∠BOD′=75°-70°=5°. ∴要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转5度. 故答案为：5. 33．如图，已知∠1=∠2。若直线b⊥m，则直线a⊥m。请说明理由。 【答案】解： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【基础训练】 1．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b，理由是(　　) A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b，其理由是：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行， 故答案为：B. 2．在铺设铁轨时， 两条直轨必须是互相平行的， 如图， 若已经知道 是直角， 再度量图中已标出的某个角， 仍不能判断两条直轨平行， 则该角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、∠1与∠2是邻角，不能判定两条直轨平行，A符合题意； B、∠2与∠3是同旁内角，同旁内角互补，可判断两条直轨平行，B不符合题意； C、∠2和∠4是同位角，同位角相等，可判断两条直轨平行，C不符合题意； D、∠2和∠5是内错角，内错角相等，可判断两条直轨平行，D不符合题意. 故答案为：A. 3．如图所示， ， 则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵∠1=∠2， ∴AD∥EF. 故答案为：C. 4．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路。某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出∠1=∠2=83°，这种验证方法依据的基本事实是　 　。 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 ∠1=∠2=83°， ∴ 斑马线平行， 这种验证方法依据的基本事实是同位角相等，两直线平行 故答案为：同位角相等，两直线平行 5．如图，请添加一个条件：　 　，使 DE//BC. 【答案】（ 答案不唯一） 【解析】∵ ∴ 故答案为：. 6．如图，CD⊥AB，请添加一个条件：　 　 ，使得CD∥EF． 【答案】EF⊥AB 【解析】添加EF⊥AB， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠AFE=90°， ∴CD∥EF， 故答案为：EF⊥AB 7．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线　 　 ． （1）它的理由如下：（如图1） ∵b⊥a，c⊥a，∴∠1=∠2=90°， ∴b∥c（　 　 ） （2）如图2是木 ... ...