【浙教2024版同步训练】数学七年级下册第1章相交线与平行线1.5 平行线的性质（1）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+期末常考+课后作业）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 数学七年级下册第1章相交线与平行线 1.5 平行线的性质（1） 【知识重点】 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说，两直线平行，同位角相等. 【经典例题】 例题1、如图，已知∠1=∠2。若直线b⊥m，则直线a⊥m。请说明理由。 例题2、已知，如图，、是直线，，，，求证：． 证明：已知 已知 已知 即 例题3、已知：如图，在中，，． （1）试说明：； （2）若是的平分线，，求的度数． 【基础训练】 1．如图，a//b，∠1=70°，则∠2的度数是（　　） A．110° B．100° C．80° D．70° 2．如图，小明将一块直角三角板摆放在直尺上，直角顶点落在直尺的边上。若∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A．255° B．35° C．455° D．555° 3． 如图，CD 平分 ，. 若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知，，，则等于（　　） A． B． C． D． 5．光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，已知点G在射线EF上，∠HFB=20°，∠FED=45°，则∠GFH的度数为 . 6．如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则　 　度． 7．如图，AB是平面镜，一束平行于BC的光线ED经平面镜上的点D反射后光线落在BC上的点F处，∠1=∠2。若∠ABC=32°，则∠EDF的度数是　 　°。 8．如图，平分，若，则　 　． 9．如图， 已知，， 求证． 阅读下面的解答过程，并填空 （理由或数学式）． 解∶ ∵（已知） ， （ ） ∴ （ ） ∴ （同位角相等， 两直线平行） ， ∴（ ）， ∵（ ） ， ∴（ ） ， ∴（ ）． 10．如图，在同一平面内，，判断与是否平行，并说明理由． 【培优训练】 11．小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角∠CBD=15°，第二次拐的角∠FDE是（　　） A．30° B．15° C．165° D．35° 12．将一副三角板（含，，，角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的余角度数是 A． B． C． D． 13．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角∠α的度数为（　　） A．75° B．70° C．65° D．60° 14．如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，将点C、D分别折至 、 .若 ，则用含x的式子可以将 表示为（　　） A． B． C． D． 15． 如图所示，在数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC（∠A＝25°，∠B＝65°）沿DE向上折叠，点A落在点A'处，当DA'∥BC时，∠DEC＝ 　 　 度． 16．将一副三角板按如图所示的方式放置，边AC，EF在直线MN上，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=30°，∠DFE=45°。三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点F顺时针旋转，当EF第一次与BC平行时，∠DFN的度数是　 　度。 17．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则的度数是　 　． 18．光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射如图，这是一块玻璃的，两面玻璃上下两个面的示意图，且，一束光从玻璃面的处射向玻璃面的处，但从玻璃面的处射出时发生了折射，使光线从变成了，为光线延长线上一点，已知，，则的度数为　 　． 19． 如图，已知，. （1） 求证：. 请将下面证明过程补充完整： 证明：∵ (已知)， ∴ ( )， 又∵ (已知)， ∴ ( )， ∴ (内错角相等，两直线平行)， ∴( ). （2） 若AC平分，于点E，，求的度数. 20．如图，已知，点E，G分别在AB，CD上，连结DE，BG，延长AD和BG交于点。 （1）判断AF与BC是否平行，并说明理由． （2）若，求的度数． 【期末常考】 21．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交 ... ...