【浙教2024版同步训练】数学七年级下册第1章相交线与平行线1.5 平行线的性质（2）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+期末常考+课后作业）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 数学七年级下册第1章相交线与平行线 1.5 平行线的性质（2） 【知识重点】 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说，两直线平行，内错角相等. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说，两直线平行，同旁内角互补. 【经典例题】 例题1、已知：如图，，，则．完成下面的说理过程（填空） 解：∵，（已知） ∴_____（_____）． ∵（_____）， ∴_____＝_____（等量代换）． ∴（_____）． 例题2、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 例题3、补全下列证明过程： 已知：如图，求证：． 证明：如图，作射线，使， （_____） 又 （_____） （_____） 即 ∴（_____） 又 （_____） 例题4、如图所示， 已知 ， 求 的度数． 【基础训练】 1．如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（　　） A． B． C． D． 2． 在数学活动课上，小丽同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得∠1＝26°，则∠2的度数是（　　） A．46° B．64° C．52° D．56° 3． 如图，直线 AB， CD 与直线 l 分别交于点 E， F， 的平分线 EG 交 CD 于点 G， 于点 H. 若 ， 则(　　) A． B． C． D． 4．将一个含角的直角三角板如图所示放置，使得直角的顶点落在直线上，另一顶点落在直线上，若，则的度数是　 　度． 5． 如图， ，若 ，则 =　 　 6．如图，已知AB∥CD，∠2：∠3=1：2，则∠1=　 　°． 7． 如图， 已知直线 ， 直线 与 分别相交于点 ， 把一块含 角的直角三角尺按右上图位置摆放， 若 ， 则 的度数为　 　 8．如图， 是 的角平分线， ， 交 于点 ． 判断 与 是否相等，并说明理由． 9．如图，在中，平分，过点作交于点，过点作交于点，则可推得平分，其推导过程和推理依据如下： 解：，（已知） （ ） ，（已知） ∴ ＝，（ ） ．（ ） ．（等量代换） 又∵平分，（已知） ．（ ） ．（等量代换） ∴平分．（角平分线定义） 请完善以上推导过程和推理依据，并按照顺序将相应内容填写在答题卡指定区域内． 10．如图， 已知点 E、F 在直线 $AB$ 上， 点 G 在线段 CD 上， ED 与 FG交于点 H， ， . （1） 求证： ； （2） 若 ， ， 求 的度数. 11． 如图，，点E，F分别在AB，CD上，且， 和互余. （1）比较和的大小关系，并说明理由； （2）若，求的度数. 12．已知：如图点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠OCB，CE⊥CD． （1）若∠O＝40°，求∠BCD的度数； （2）求证：CE平分∠OCA． 【培优训练】 13． 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数表示为（　　） A． B． C． D． 14．光线经过不同介质时，会发生折射，平行的光线经折射后仍是平行的光线，如图，有两束平行光线在油和水中先后发生折射，若∠1+∠2=150°则∠3-∠4的度数为（　　） A．15° B．30° C．60° D．120° 15．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 16．如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（　　） A． B． C． D． 17． 如图，小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，，交于点，，，平分，若，则的度数为　 　． 18．如图1，将支架平面镜AB放置在水平桌面MN上，激光笔PD与水平天花板EF的夹角（∠EPG）为30°，激光笔发出的入射光线DG射到AB上后，反射光线GH与EF形成∠PHG，由光的反射定律可知，DG，GH与AB的垂线GK所形成的夹角始终相等，即∠1=∠2. （1）∠GHF的度数为　 ... ...