广东省梅州市兴宁市宋声学校2025-2026学年九年级上学期月考数学试卷（12月份）（含答案）

宋声学校2025-2026学年九年级（上）月考数学试卷 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1．如图，该三棱柱的主视图是（　　） A．B． C． D． 2．已知△ABC中，sinA，tanB＝1，则△ABC的形状（　　） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．无法确定 3．若关于x的方程ax2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，则下列选项中，满足条件的实数a，c的值可以是（　　） A．a＝1，c＝3 B．a＝﹣2，c＝﹣4 C．a＝1，c＝2 D．a＝5，c＝1 4．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0） 5．若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（5，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（　　） A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y2＞y3 6．已知抛物线y＝2（x﹣3）2+1，下列说法不正确的是（　　） A．对称轴为直线x＝3 B．x＞3时，y随x的增大而增大 C．顶点坐标为（﹣3，1） D．y的最小值是1 7．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF＝DE＝6m，斜面坡度i＝1：1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i＝1：3是指DE与CE的比．根据图中数据，求出斜坡AB的长为（　　） A．13 B． C． D．11 8．在一个不透明的袋子中装有两个红球和两个黄球，它们除颜色不同外其余都相同，现随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，摇匀后再摸，则两次都摸到红球的概率是（　　） A． B． C． D． 9．某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元，经市场调查表明：每瓶售价每增加1元，日均销售量减少80瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为400瓶，若要日均毛利润最大，每瓶饮料的售价应是（　　） A．6元 B．7元 C．8元 D．9元 10．如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，G为AB上一点，连接DG交EF于点H，满足DG＝EF，连接CH，N为FH上一点，满足HN＝DH，连接BN，M为BN中点，连接CM，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 二．填空题（每题3分，满分15分） 11．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中有黑球　 　 个． 12．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A1＝110°，∠B＝90°，∠C1＝75°，则∠D的度数是　 　 ． 13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为3Ω时，电流是 　 　 A． 14．人字梯为家庭常用的工具，某电商售卖的甲、乙两款人字梯如图所示，根据图中数据可知，　 　 款人字梯比较陡．（填“甲”或“乙”） 15．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝（x﹣2m）（x﹣m+1）（m是常数）的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，若m＝1时，y1＝y2，则x1+x2＝　 　 ；若0＜x1＜2，2＜x2＜4，都有y1＞y2，则m的取值范围是　 　 ． 三．解答题（满分21分，每小题7分） 16．（7分）解方程：． 17．（7分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B，AG分别交线段DE、BC于点F、G，且AD：AC＝DF：CG．求证：AG平分∠BAC． 18．（7分）如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为120°和240°，转盘可以自由转动． （1）转动一次转盘，求指针落在红色扇形内的概率； （2）转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率． 四．解答题（满分27分，每小题9分） 19．（9分）如图，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交CB于点F，连接AF． （1）用尺规作图：过点F作AF的垂线，交CD于点E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（ ... ...