【浙教2024版同步训练】数学八年级下册第1章二次根式1.2 二次根式的性质（2）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+期末常考+课后作业）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 数学八年级下册第1章二次根式 1.2 二次根式的性质（2） 【知识重点】 1.二次根式的性质： （1） (a≥0，b≥0) （2）(a≥0，b>0) 2.最简二次根式 像、、这样，(1)被开方数不含分母；(2) 被开方数中不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式或有理式. 【经典例题】 例题1、化简下列各式：（1）（2）（3） （4）（5）（6） 【答案】（1）解：=×=5×3=15. （2）解：==×=6×100=600. （3）解：==×=3×5=15. （4）解：==××=2××13= （5）解：原式==×=6 （6）解：原式===×=10-3×= 例题2、化简 （1） ； （2） ； （3）6 ； 【答案】（1）解：原式＝ ； （2）解：原式＝ ＝ ； （3）解：原式＝6× ＝2 ． 例题3、【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如： 等． 【猜想】（1）_____，并证明你的猜想； 【推理证明】（2）请你用一个正整数（为“穿墙”数，）表示含有上述规律的等式，并给出证明． 【创新应用】（3）按此规律，若（为正整数），则的值为_____． 【答案】解：（1），证明如下， ， 故答案为：； （2），证明如下， （3） 【解析】（3）， ，， ， ， 故答案为：． 例题4、阅读下列解题过程，按要求回答问题． 化简： 解：原式= ① =② =③ =④. （1）上面的解答过程是否正确？若不正确，指出是哪一步出现错误； （2）请写出你认为正确的解答过程． 【答案】（1）解：不正确， ∵y＜x＜0， ∴y-x<0， ∴=x-y， ∴②③出现错误； （2）解：原式===-x==. 【基础训练】 1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．在，，，，中，最简二次根式的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3．下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为：A、 = ； B、 =2 ；D、 = |b|； 所以这三项都可化简，不是最简二次根式． 故选：C． 4．已知，则的值为（　　） A． B． C．2025 D．4050 【答案】B 【解析】∵有意义， ∴，解得：， ∴， ∴ 故答案为：B. 5．将化简，正确的结果是（　　） A．3 B．3 C．6 D． 【答案】C 【解析】 = =3× =6． 故选：C． 6．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、，本选项符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、实数范围内被开方数不能为负数，， 本选项不符合题意； 故选：A． 7．把化为最简二次根式，结果是　 　． 【答案】 【解析】， 故答案为：. 8．若与最简二次根式是同类二次根式，则　 　． 【答案】 【解析】与最简二次根式是同类二次根式， 解得 故答案为：. 9． 阅读材料： 将等式 反过来，可得到 ． 根据这个思路，我们可以把根号外的因式 “移人”根号内， 用于根式的化简．例如： ．请你仿照上面的方法， 化简下列各式： （1） ．（2） ．（3） ． 【答案】（1）解：3== （2）解： （3）解： 10．化简 ：（1） ．（2） ．（3） ．（4） ． 【答案】（1）原式= （2）原式= （3）原式 （4）原式= 11． 如图， 等边三角形 的边长为 于点 ． （1）求 的长． （2）求 的面积． 【答案】（1）解：根据条件得AB=4cm，BD=2cm. 再根据勾股定理得. （2）解：. 12．观察下列各式，发现规律： ；；；…… （1）填空：　 　，　 　． （2）计算（写出计算过程）： （3）用含自然数n（）的等式把你所发现的规律表示出来． 【答案】（1）； （2）解： ； （3）解：（自然数） 【解析】（1）， . 故答案为：，； 【培优训练 ... ...