【浙教2024版同步训练】数学八年级下册第1章二次根式1.2 二次根式的性质（1）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+期末常考+课后作业）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 数学八年级下册第1章二次根式 1.2 二次根式的性质（1） 【知识重点】 二次根式的性质： 一般地，根据算术平方根的意义有①②. 【经典例题】 例题1、计算 ： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）解：原式= = 2024. （2）解：原式= =. （3）解：原式=7-5=2. （4）解：原式=4-3+4=5. 例题2、计算： （1），　 　，　 　，　 　，　 　． （2）【归纳与应用】观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系？请用数学式子描述出来． （3）利用你总结的规律，计算： ①若，则　 　；②　 　． 【答案】（1）0.5；0；6； （2）解：当时，；当时，， 综合可得． 规律：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，用字母表示为：； （3）； 【解析】（1）解：，，，； 故答案为：，0，6，； （3）解：①当时，， ； 故答案为：； ②； 故答案为：． 例题3、已知a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示. （1）　 　，　 　； （2）　 　； （3）化简：. 【答案】（1）-a；c （2） （3）解：由题图知，，，， . 【解析】（1）∵a＜0，c＞0， ∴，， 故答案为：-a；c； （2）∵c＞b， ∴b-c＜0， ∴， 故答案为：c-b. 例题4、 阅读下面材料， 回答问题： （1） 在化简 的过程中， 小张和小李的化简结果不同． 小张的化简如下： 小李的化简如下： 请判断谁的化简结果是正确的， 谁的化简结果是错误的， 并说明理由． （2） 请你利用上面所学的方法化简 ． 【答案】（1）解：小李的化简结果正确，小张的化简结果错误。 （2）原式 【解析】（1）在化简这样的根式时，要先确定a的取值范围，然后再根据根式的性质进行化简。 ，a＞0时，；a=0时，；a<0时，； （2）运用完全平方公式把被开方数写成一个数的平方的形式，再根据进行化简即可。注意a的正负不同，结果也不同。 【基础训练】 1． 化简：的结果是（　　）. A．-4 B．-2 C．2 D．4 【答案】C 【解析】 故答案为：C. 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A：，错误，不符合题意； B：，错误，不符合题意； C：，错误，不符合题意； D：，正确，符合题意. 故答案为：D 3．的值是（　　） A．0 B． C． D．以上都不对 【答案】C 【解析】原式= + = = ，即得C． 4．化简　 　． 【答案】2025 【解析】原式=|-2025|=2025 故答案为：2025. 5． 化简的结果是　 　. 【答案】 【解析】∵π>3 ∴ 故答案为：. 6．当时，　 　． 【答案】 【解析】∵a<-1， ∴a+1<0， ∴. 故答案为：. 7．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是　 　． 【答案】 【解析】根据题目可得： ∴ ∴ 故答案为：. 8．化简的结果是　 　． 【答案】6 【解析】， ， ， ， 故答案为：． 9．（1）求代数式的值，其中． 如图是小亮和小芳的解答过程： （填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：（填字母） ． A． B． （2）化简：． 【答案】（1）小亮，A； （2）， ∴当时，原式；当时，原式． 【解析】（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质； 故答案为：小亮，A。 10． 阅读下面解题过程，并回答问题． 化简： ． 解： 由隐含条件 ， 得 ， 原式 ． 按照上面的解法，试化简： ． 【答案】解：由隐含条件得 ∴原式= 11．探究：， ▲ ， ▲ ，，． （1）完成上述计算并根据计算结果回答下面问题： （2）观察可知，　 　； （3）利用你总结的规律计算：； （4）已知a，b，c为的三边长．化简：． 【答案】（1） 0.5 ， 5 （2）│a│ （3）解：原式==π （4）解：∵，，为的三边长 ∴， ∴． 【解析】（1）∵，，． ∴ 故答案为：0.5，5， （2）由探究的内容，得 ... ...