2025年普通高等学校春季招生考试 解法三（利用绝对值三角不等式求解） 12.4(数形结合思想十化归与转化思想)由题意，设e1(1,0),e2(0,1),a=OA,b= :x-1|+|π-x≥|(x-1)+(π-x)=π-1，当且仅当(x-1)(r-x)≥ (上海卷) 0,即1≤x≤π时等号成立， OB.因为向量a满足a-4e=2,所以点A在以C(4,0)为圆心，2为半径的 圆上.因为向量b满足b-62=1,所以点B在以D(0,6)为圆心，1为半径的 .x一1|+|π-x=π-1的解集为[1，π]（或{x1≤x≤π}）. 1.{1,2}由题易得A∩B={1,2}. 回上.因要求b在a方向上的数量投影的最大值，故只需考虑A,B均在第一象 9.如图，设点P在底面的射影为O,则0为底面国的圆心， 限即可.如图，过点B作BH⊥OA,垂足为H,则b在a方向上的数量投影为 10*/0 2.{x0<1(或(0.1》解法-原不等式等价于>0 1x-1>0 解得 连接OA,PO,则OA=1.由于点B,C为圆锥底面上两点，所 |OH,过点D作DG⊥OA,垂足为G,则OD在OA方向上的数量投影为OG引， 以由最小角定理可知，当直线BC与直线PA在底面的射影 OH=OG+GH. 00),则OA的一个方向向量d=(1,k),又OD=(0,6), 5.0解法一因为tana=1,所以a=T十kx,k∈Z, 所以1OG引三1OD:=6k=61一十·过点0作国C的切线，设在第 d 所以cos(a+于)=cos（5+m)=0. 一象限的切点为M,连接CM,则CM⊥OM,在Rt△OCM中，|OM= 解法二国为tana=1,所以sina=cose,所以cos(a+妥）=c0sac0s至 √0c -1CM--2=2,所以tan∠COM=CM=2=5,所 TOM2√/33 sin asin年-号(eos。-ina)=0. 1.4士以A为坐标原点，以AB,AD所在直钱分别为轴y轴建立平面直角 3 6.1(+）°的道项T+1-C5(任）=Cax5-,令6-2k-0,得k=3, 坐标系，如图所示，则M(0,1),N(3,4),依题意可设曲线MN所在抛物线的方 以00),所以a6,=g1(g>0)所以 A.AB∥A1B1∥C1D1,A错误；B、C.正四棱台ABCD-A1B1CD1的所有侧棱 号2+1.设点P(,72+1):∈[0,3]，则QB=4-,RB1=子+1， 延长交于一点，故AA1与CC相交，BB1与DD1相交，所以B,B1,D1,D四点 {am·bn}的前三项和为a1b1+a2b2十a3b3=g°+2q+3q2=2,即1+2q+3q2= 2,解得g=3或9=-1（舍去），所以9=3： 1 矩形BQPR的面积S()=(4-D(3P+1)=二+4-3+12(：∈[0. 共面，所以BD1与B1D相交，B错误，C错误；D.因为A1B1∩A1D1=A1,AB∥ 3 A1B1,且AB寸平面A1B1C1D1,所以A1D1与AB是异面直线.故选D. 3,求学得S()=二381-3.令()=0，得4=4生7.当4∈ 14.B因为幂函数y=x在(0，十∞)上是严格减函数，所以a<0,故排除C,D.当 8.[1,π]（或{x1≤x≤π}）解法一（分类讨论法）当x>r时，x一1十x一π=π一1， 3 3 解得x=,无解.当1≤x≤π时，x一1十π一x=π一1，.恒成立.当x<1时， a=一号时，画数y=x子，将x=一1代入上式，得y=(-1)子= 1 「0.4二7)时，S(0<0,S()单调减当1∈(47,4+7)时，S(0>0, (-1)8 1一x十π一x=π-1，解得x=1,无 ... ...
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