贵州省贵阳市七校2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题（PDF版，含答案）

贵州省贵阳市七校 2025-2026 学年高二上学期 12 月联考 数学试题 一、单选题 1．已知向量 a ( 2,1,2)，向量b (1,3,2) 3a ，则 b （ ） A． ( 6,1,2) B． ( 7,0,2) C． ( 7,0, 4) D． ( 7,0,4) 2．若抛物线 y2 4x上有一点 P，其横坐标为 2，则该点到焦点 F的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．“a 2”是“直线 ax y 2 0与直线 (a 1)x 2y 3 0互相垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，在斜三棱柱 ABC A1B1C1中，M 为棱 BC上靠近 B的三等分点， N为 A1C1的中点，设 AB a , AC b , AA c 1 ，则用 a,b ,c 表示MN为（ ） 2 a 5 b c 2 a 1 A． B． b c 3 6 3 6 2 5 a b c 2 1 a b c C． D． 3 6 3 6 5．如图，在等腰梯形 ABCD中， AB / /CD, AD BC , AB 4,CD 2, AB与 CD之间的距离为 3，O为 AB 的中点，则等腰梯形 ABCD的外接圆的标准方程为（ ） 1 A． x2 (y 1)2 5 B． x2 ( y 1)2 5 C． x 2 ( y 2)2 5 D． x2 ( y 2)2 5 x26．在椭圆C : y2 1上有一点 P，左、右焦点分别为 F1和F2，则下列说法正确的是（ ）4 A． F1PF2的周长为 8 B．存在点 P使得 F1PF 3π 2 4 C．满足PF1 PF2的 P点有且只有 4个 D．如果线段 PF1的中点在 y轴上，此时 F1PF2的面积为 3 2 7．如图，在四面体 ABCD中， CAD BAD 60 ,cos CAB ，且 AB AC AD，点 E满足 ， 3 AE 2EB 则直线 CE与 AD所成角的余弦值为（ ） A 5 B 5． ． C 3 5 10． D． 5 10 10 5 x2 y28．已知 F1,F2为椭圆C : 2 2 1(a b 0)的两个焦点，过原点的直线交椭圆于 P，Q两点.若a b PQ F1F2 , F1P 2 F1Q ，则椭圆C的离心率为（ ） 2 1 A 5． B． C． D 2 5． 3 3 3 3 二、多选题 9．已知直线 l :mx y 2 m 0(m R)和圆O : x2 y2 9，则下列说法正确的有（ ） A．直线 l过定点 ( 1, 2) B．直线 l一定与圆O相交 C．直线 l被圆O截得的最短弦长为 4 D．圆O与圆M : (x 1)2 (y 2)2 4有 3条公切线 2 10．如图，在底面为直角梯形的直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AB AD,BC / /AD， AB BC AA1 1,AD 2，动点 P满足 AP xAB yAD zAA1(0 x 1,0 y 1,0 z 2），则下列结论 正确的是（ ） A．当 x y 1, z 2 3 3时，点 P到直线 AC的距离为 2 B．当 x 1, y 0, z 0 6时，直线 AP与平面 A1CD所成角的正弦值是 6 C．若 x 1，则点 P在平面CBB1C1内 D．若 x 2y，则点 P在平面 ACC1A1内 11．已知过点Q(1, 2)的抛物线C : y2 2px(p 0)的焦点为 F，准线与 x轴的交点为D，过焦点 F作两条相 互垂直的直线分别交C于 A，B和 M，N四点，则下列说法正确的是（ ） A．若直线 AB的斜率为 1，则 | AB | 8 B．若点 E(3,2)平分弦 AB，则直线 AB的方程为 x y 1 0 C． | AB | 2 |MN |的最小值为12 8 2 D．若DB AB，则 | AF | | BF | 4 三、填空题 2 2 12．已知双曲线C : x y2 2 1(a 0,b 0)的渐近线方程为 y 3x，其右焦点坐标为 (2,0)，则双曲线C的a b 标准方程为 . 13．已知 P为直线 l : 3x 4y 9 0上一点，过 P作圆C : (x 2)2 y2 4的切线，则最短切线长 为 ． 2 2 14 x y．椭圆C : 1上有一动点 P，左、右焦点分别为 F1和F2，过 P作圆 (x 2)2 y2 1的切线，切点16 12 分别为 A，B两点，则 PA PB的最小值为 . 四、解答题 15．已知直线 l过点 A( 1,0)且倾斜角为 45 ，圆C的方程为 (x 1)2 y2 9 . 3 (1)求直线 l的方程； (2)已知直线m与直线 l平行，且与圆C相交所得弦长为 2，求直线m的方程. 16．如图，在四棱锥 P ABCD中，侧棱 PA 底面 ABCD，底面 ABCD是矩形，其中 PA AD 4, AB 2,E 是 PD的中点. (1)求证： PB / /平面 ACE； (2)若点Q为 PB的中点，求点Q到平面 ACE的距离. 17 C : x 2 y2 ．已知双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的实轴长为 2，焦距为 2 3 .a b (1)求双曲线C的标准方程； (2)过点 P( ... ...