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课件网) 华师大版七年级数学上册 第4章 相交线和平行线 4.1 相交线 2.垂线 导入新课 观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗 它们有什么特殊的位置关系吗 高效课堂 取两根木条a、b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b,记a、b所成的夹角为α.转动木条(如图)的同时观察其夹角的变化. 活动一：探究垂直、垂线、垂足的概念 高效课堂 如图,当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时,其他三个角也都成为直角,此时,直线AB、CD互相垂直,记作“AB⊥CD”,它们的交点O叫做垂足.我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线. 由AB⊥CD,可得∠AOC＝90°. 高效课堂 提问:根据垂直的定义,要想画出垂线,需要作出多少度的角呢 可能用到哪些工具 活动二：探究垂线的画法及基本事实 需要作出90°的角.可能用到三角板,量角器,直尺. (1)用三角板或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条呢 (2)若直线l上有一点A,经过点A,能画几条直线l的垂线呢 (3)经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条呢 高效课堂 结论:经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线. 总结过程:一靠二过三画. 基本事实:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 高效课堂 例1 如图,过点P画出射线AB和线段AB的垂线. 活动三:灵活运用,典例探究 高效课堂 练习:如图,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,那么A,B,C三点在同一条直线上吗 请说明理由. 答案:A,B,C三点在同一条直线上. 理由:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 高效课堂 对于线段的垂线,有一种特殊且重要的情况.如图,直线CD经过线段AB的中点O,并且垂直于线段AB,则有AO＝BO,AB⊥CD.我们把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.如图所示的直线CD就是线段AB的垂直平分线.垂直平分线又可称为中垂线. 活动四:探究线段的垂直平分线和点到直线的距离 高效课堂 如图,过直线外一点向已知直线作垂线时,这一点与垂足之间的线段比较特殊,大家观察此图,分组总结其特殊地方. 在上图所示的方格图中,点A是直线l外一点,AB与直线l垂直,点B为垂足.点A与直线l上各点的距离长短不一,我们可以发现其中最短的是线段AB.线段AB叫做点A到直线l的垂线段. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短. 点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度.例如,线段AB的长度就是点A到直线l的距离. 高效课堂 问题:如图1,在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短 请将其转化成数学问题并找出最短的渠道. 答案:如图2. 高效课堂 例2 如图,三角形ABC中,∠C＝90°. 活动五:巩固概念,灵活运用 (1)分别指出点A到直线BC、点B到直线AC的距离等于哪条线段的长度. (2)三条边AB、AC、BC中哪条边最长 为什么 解 (1)点A到直线BC、点B到直线AC的距离分别等于线段AC、线段BC的长度. (2)根据“垂线段最短”可知线段AB最长. 1.（1）（2024惠州模拟改编）如图，若要在河堤两岸搭建一座桥，则搭建方式中最短的是线段 . PN 课堂评价 （2）如图，PB⊥m，垂足为B，A为直线m上异于B的点，则PB
