海南省海口市第一中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题（含答案）

海口市第一中学2026届高三12月考试（答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B D B D C A D BC ACD BCD 12．2 13． 14． 11．【解析】解：由，得，， ，，，A错， 当n为偶数时，， 则，又，此时是首项为4，公比为2的等比数列， 则； 当n为奇数时，，则，又， 此时是首项为4，公比为2的等比数列，则，B对， 综上，且， 则，且， 所以是单调递增数列且各项均为正，则数列单调递增，C对， 当m为奇数时， ，又， 当m为偶数时， ， 又，所以正整数m的最小值是19，D对． 14. 【详解】作图可得的零点为1，故不妨设，， 则，，当时，， 当时，. 由导数的几何意义知，． 因为的图象在P，Q两点处的切线互相垂直，所以，即． 因为：，即， ：，即， 则，，因为，且， 故，故的取值范围为. （1）设公差为，则，解得，所以； ………3分 设等比数列的公比为，则，所以，解得或， 若，则，解得；若，则，解得（舍） 所以 …………7分 （2）由（1），所以 . …………13分 16.（1）如图，设AC的中点为D，线段BC的四等分点为E，且，连接MD，DE，NE， ………1分 则，∴，， …………3分 ∵M为AP的中点，D为AC的中点，∴，， 又P是的中点，∴． …………5分 ∴，，∴四边形DMNE是平行四边形， ∴，又，，∴． …………7分 （2）设的中点为Q，连接DB，DQ，易知DB，DQ，DC两两互相垂直． 以D为坐标原点，向量，，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz， 则，，，， …………9分 ∴，∴， ∴，，． …………10分 设平面的法向量为，则取，则，， ∴平面的一个法向量为． …………13分 设直线MN与平面所成的角为θ，则 ， 即直线MN与平面所成角的正弦值为 …………15分 【解析】证明：当时，由，得 ………4分 两式相减得，整理得 ………6分 两边除以得，即 又，故是等差数列，且，得 ………8分 解：由，得 不等式等价于， …………10分 记，，，，； …………12分 当时，，递增． 故的最小值为，得 …………15分 18.（1）由题设得，解得，所以的方程为； …………4分 （2）由题意可设，设，， 由，整理得，． 由韦达定理得，， …………6分 由得， …………7分 即，整理得， 因为，得，解得或， …………9分 时，直线过定点，不合题意，舍去； 时，满足，所以直线过定点． …………11分 （3））由（2）得直线，所以，…………12分 由，整理得，， 由题意得， …………14分 因为点与连线的斜率为，所以，所以， 令，， …………15分 所以，在上单调递减，所以的范围是．…17分 19.【详解】（1），因函数在处的切线方程为， 则，，得； …………4分 （2），， …………6分 当时，，则在上单调递减；当时，得；得； 则在上单调递减，在上单调递增，…………9分 综上，时，在上单调递减； 时，在上单调递减，在上单调递增. …………10分 （3）当时，， 则， …………11分 令，则，则得；得， 则在上单调递减，在上单调递增，故， 又，，， …………13分 则由零点存在性定理可知，使得， 则或时，，；时，，， 故在和上单调递增，在上单调递减，则有唯一的极大值点， 且， ………15分 令，则， 则在上单调递增，则，故. …………17分海口市第一中学2026届高三12月月考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设集合，则=（ ） A． B． C． D． 3.抛物线的焦点到直线的距离为，则p＝（ ） A．1 B．2 C．2 D．4 4．若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知公差不为零的等差数列前项和，且成等比数列，若，则（ ） A． B． ... ...