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课件网) 冀教版七年级数学上册 第四章 整式的加减 4.1 整式 第2课时 多项式 导入新课 问题1:什么叫单项式 什么叫单项式的系数和次数 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式. 单项式中的数字因数叫作单项式的系数. 单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 高效课堂 活动一:学习多项式及整式的定义 活动1:探究多项式及整式的定义 问题:观察式子10y+x,10x+y,10%a,a2- b,3x+5y+2z,x2+2x-18,它们是单项式吗 它们有什么共同特点 它们与单项式有什么联系 定义:这些式子都是由单项式相加组成的代数式,我们把这样的代数式叫作多项式. 多项式中的每一个单项式都叫作多项式的项.不含字母的项叫作常数项.多项式的次数是几,这个多项式就叫作几项式. 高效课堂 总结:在多项式里,最高次项的次数,叫作这个多项式的次数.一个多项式的次数是几,这个多项式就叫作几次式.如10y+x是一次二项式,3x+5y+2z是一次三项式.单项式和多项式统称为整式. 高效课堂 活动2:探究例题 例1 请写出下列各题中的代数式.如果是单项式,请指出它们的系数和次数;如果是多项式,请指出它们的项和次数. (1)目前,在地球上生存的动物约有150万种.其中,无脊椎动物约有m万种,脊椎动物约有 万种. (2)教材图4.1-3是某古城墙及门洞的示意图,其中门洞的下部是长方形,上部是半圆形,它的面积是 .若城墙上面的垛口都可看作长为a、宽为b的长方形,则5个垛口的面积和是 . 高效课堂 (3)一个三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,这个三位数可表示为 . 高效课堂 你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗 (1)多项式的项,要包括它前面的性质符号; (2)对多项式的每一项来讲有系数,但对常数项不说系数,对整个多项式来说没有系数的概念; (3)多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数. 高效课堂 活动二:多项式的应用 例2 如图,这是一个正方体和长方体的组合体. (1)请用代数式表示这个组合体的体积. (2)这个代数式是多项式还是单项式 如果是多项式,请写出它是几次几项式. 解:(1)这个组合体的体积是a3+a2b. (2)这个代数式是多项式,它是三次二项式. 高效课堂 活动2:针对练习 已知多项式(a+3)x3-xb+x+a是关于x的二次三项式,求ab-ab的值. 因为多项式(a+3)x3-xb+x+a是关于x的二次三项式, 所以a+3=0,b=2,即a=-3,b=2. 所以ab-ab=(-3)2-(-3)×2=15. 1.(1)几个 的和叫作多项式，其中，每个单项式叫作多项式的 ，不含字母的项叫作 . (2)例如：多项式x－3是单项式x与－3的和，x，－3叫作多项式的项，其中不含字母的项－3是常数项. 常数项 项 单项式 课堂评价 2.(1)在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；一个多项式含有几项就叫作几项式. (2)多项式里，次数最 的项的次数，叫作多项式的次数，一个多项式的最高次项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式.在多项式中，含有字母的项的次数是几次就叫作几次项. (3)例如：5a2b－2ab＋b－1中，5a2b就是它的 次项，二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ，它是三次四项式. －1 b －2ab 三 高 3.(2024甘肃二模)多项式7x3－x4y－1是_____次 项式，常数项是 . －1 三 五 4.(1)(2024阳江二模)多项式3xy2－2y＋1的次数及一次项的系数分别是( ) A.3，2 B.3，－2 C.2，－2 D.4，－2 (2)已知多项式－x2＋x－2与3xn＋1的次数相同，则n＝ . 2 B 5(1) 与 统称整式. (2)如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是 ，分母中含有字母的都不是整式. (3)判断整式、单项式及多项式的方法： ①单项式不含加减运算，多项式必含 运算； ②多项式是几个单 ... ...
