绥棱县2025--2026学年度第一学期期末统一测试 初四数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A B B D C B C 填空：（每小题3分，满分30分） 11. 5.3×107; 12. y=x2-1 ; 13. ； 14.1 ； 15. 2 ； 16. 448 ； 17. 2022 ； 18. 30或90 （对一个给2分） ； 19. 2 20.（-2023,1） 三.解答题：（满分60分） 21.（本题6分，每小题3分） （1）解：整理得 …………………………………………………1分 ……………………1分 ∴ …………………………………1分 （2）解： ……………………………………1分 ……………………………………1分 =0 或=0 ∴ ……………………………………………1分 22. 尺规作图（本题6分） 解：（1）图形如图所示： ……………………………………………………2分 （2）相切．……………………………………………………………………2分 （3）2π．………………………………………………………………………2分 23.（本题6分） 解：（1）200 ； 72°． ………………………………………………2分 （2）补全条形统计图如图所示． 600 ； ………………………………2分 （3）画树状图如下： ………………………………………………1分 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有：甲丙，丙甲，共2种， ∴恰好抽到甲、丙两名同学的概率为．………………………………1分 24.（本题7分） 解：（1）关于x的一元二次方程kx2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根． ∴k≠0且Δ＞0， ∴Δ＝12﹣4k×（﹣3）＞0……………………………………………1分 解得， ………………………………………………1分 ∴k的取值范围为 且k≠0； ………………………………1分 （2）由根与系数的关系得，，，……………1分 ∴， ……………………1分 即4k2+3k﹣1＝0， ∴（4k﹣1）（k+1）＝0 解得或k＝﹣1， ………………………………………………1分 经检验，，k＝﹣1都是原分式方程的解， 由（1）可得，且k≠0． ∴． ……………………………………………………………1分 25．（本题8分） （1）证明：连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ……………………………………………………1分 ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC，……………………………………………………………………1分 ∵∠C＝90°， ∴∠ODC＝90°， ∴OD⊥BC，……………………………………………………………………1分 ∵OD为半径， ∴BC是⊙O切线；……………………………………………………………1分 （2）设OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，∠B＝30°， ∴OB＝2r，BDr＝2 解得r＝2， ……………………………………………………………1分 在Rt△ACB中，∠B＝30°， ∴∠BOD＝60°． ∴S扇形ODEπ， ……………………………………………2分 ∴所求图形面积为：S△BOD﹣S扇形ODE＝2π． ………………………1分 26.(本题8分) 解：（1）旋转； ……………………………………………………………1分 （2）①四边形ACBD′是矩形， ……………………………………………2分 证明：由旋转可得：CD＝CD′， 由条件可知∠ACB＝∠DBC＝90°， 当D，B，D′点共线时，∠CBD′＝∠CBD＝90°， ∵BC＝BC， ∴Rt△BCD′≌Rt△BCD（HL）， ∴BD＝BD′， ∴AC＝BD′， ∴四边形ACBD′是平行四边形，………………………………………………2分 ∵∠ACB＝90°， ∴四边形ACBD′是矩形；………………………………………………………1分 ③线段BD′的长度为或2． …………………………………………2分 27．（本题9分） 解：（1）由题意得 y＝（10﹣x）（40+20x）＝﹣20x2+160x+400． ………………… ... ...
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