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课件网) 第4课时 方差的应用 6.1 平均数与方差 1. 巩固标准差和方差的概念，掌握方差的求解方法. (重点) 2. 从实际案例中学会借助方差来求解常见的实际问题. (难点) 3.在解决数据分析类问题的过程中，培养严谨的数学思维和处理问题的能力. 1. 什么是方差、标准差 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。 标准差则是方差的算术平方根。 2. 方差的计算公式是什么 英国统计学家卡尔 皮尔逊 (Karl Pearson)是现代统计学的奠基人之一，致力于将统计学从数学分支发展为独立学科。并于 1894 年在论文中正式引入方差概念，定义为 探究点：方差的应用 某日， A，B 两地的气温如图所示。 问题1：不计算，说说 A，B 两地这一天气温的特点。 A 地：气温波动大，早晚和中午温差明显，先降(凌晨到 4 点)、再大幅升(4 点到 14 点左右)、后降(14 点到 24 点) ， B 地：气温相对平稳，波动小，整体温度均衡，仅有小幅度升降。 A地 B地 问题2：分别计算 A， B 两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗 探究点：方差的应用 时间 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 24:00 气温 16 20.5 24 23 19.5 18 时间 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 24:00 气温 18 22 23.5 22.5 21 20 取 B 地阶段时刻气温数据： 解：取 A 地阶段时刻气温数据： A 地平均数为 （℃） B 地平均数为 （℃） 从平均数看，A、B 两地平均气温因数据读取近似有差异，但整体能体现两地温度水平；从方差看， ，说明 A 地气温波动大，B 地气温平稳，和 (1)中“A 地温差大、B 地气温相对平稳”的看法一致. 探究点：方差的应用 例1 某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛。在最近的 10 次选拔赛中，他们的成绩 (单位：cm) 如下： (1) 甲、乙的平均成绩分别是多少？ 甲：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)÷10 = 601.6（cm） 乙：(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)÷10 = 599.3（cm） 甲：585, 596, 610, 598, 612, 597, 604, 600, 613, 601； 乙：613, 618, 580, 574, 618, 593, 585, 590, 598, 624. 探究点：方差的应用 (2) 甲、乙这 10 次比赛成绩的方差分别是多少？ (3) 这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ = 65.84 = 284.21 甲运动员成绩较稳定，因为其方差比较小； 还可以说乙较有潜质，因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好等。 探究点：方差的应用 (4) 历届比赛成绩表明，成绩达到 5.96 m 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到 6.10 m 就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢？ 在 10 次比赛中，甲运动员有 9 次超过 596 cm，而乙仅有 5 次，因此一般应选甲运动员参加这项比赛； 但若要打破 610 cm 的跳远纪录，则一般应选乙运动员。 探究点：方差的应用 【思考·交流】 10 个苹果的直径如图所示。 8580757065 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 直径/cm (1) 若想把这10个苹果分成 两组，使每组苹果的“个头” 差不多，你想怎么分？ 说说你分组的理由。 可以根据尺寸进行分组，让每组的苹果大小尽量相差较小。 探究点：方差的应用 80 69 81 80 70 65 78 76 76 75 在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。 (2) 一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每个小组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则？与同伴进行交流。 探究点：方差的应用 例2 按照：“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的 10 个苹果按直径大小分成两组。 解：将 10 个数据由小到大排序： 把 10 个数据分成两组，共有 9 种情况: ①第一组 1 个数据{65}，第二组 ... ...
