中考数学@常考模型专练 模型十一 与圆有关的最值问题 类型 1 辅助圆的构造 角度 1 定点定长类辅助圆 方法解读 类型 一点作圆 三点定圆 图示 特点 平面内，点 为定点，点 为动点，且 长度 = = 固定 结论 点 在以点 为圆心， 长为半径的圆上运动 点 ， ， 均在⊙ 上运动 1．如图，点 ， 的坐标分别为 (2,0)， (0,2)，点 为坐标平面内一点， = 1，点 为线 段 的中点，连接 ，则 的最大值为（） 第 1 题图 1 1 A.√2 + 1 B.√2 + C.2√2 + 1 D.2√2 2 2 答案：B 解析：如图，∵点 为坐标平面内一点， = 1， ∴ 在半径为 1 的⊙ 上. 在 轴负半轴上取 = = 2，连接 . 80/96 中考数学@常考模型专练 ∵ 为 的中点，∴ = ， 1 又∵ = ，∴ = . 2 ∴当 的值最大时， 的值最大. 当 在 的延长线上时， 的值最大. ∵ = = 2，∠ = 90 ， ∴ = 2√2.∴ 的最大值= 2√2 + 1. 1 ∴ 的最大值= √2 + . 2 2．如图，在 中，∠ = 120 , = 8, = 10, 为边 的中点， 为边 上的一动点， 将△ 沿 翻折得△ ′ ,连接 ′, ′,则△ ′面积的最小值为_____. 第 2 题图 答案：20√3 16 解析：由翻折得 ′ = ， ∵ 是 的中点，∴ ′ = = ， 1 即点 ′的运动轨迹是以点 为圆心，以 长为半径的圆弧. 2 如图，过点 作 ⊥ 于点 ，过点 作 ⊥ 交 的延长线于点 ，交圆 于 ′，则 = ， 此时 ′到边 的距离最小，最小值为 ′ 的长，即此时△ ′面积的值最小. 81/96 中考数学@常考模型专练 ∵在 中，∠ = 120 ， ∴ ∠ = 60 ， ∴ = sin60 = 5√3，∴ = 5√3， ∵ = = 8,∴ ′ = = 4, ∴ ′ = 5√3 4, 1 ∴△ ′面积的最小值为 × 8 × (5√3 4) = 20√3 16. 2 解法提示 点 ′在以点 为圆心， 长为直径的圆上运动. 角度 2 定长定角类辅助圆 方法解读 图 示 特 在△ 中， = 为定长,∠ = 为定角度 点 结 （1）当 < 90 时，点 在优弧 上运动（不与点 , 重合），∠ = 论 1 ∠ ； 2 （2）当 = 90 时，点 在⊙ 上运动（不与点 ， 重合）， 为直径； （3）当 > 90 1 时，点 在劣弧 上运动（不与点 ， 重合）， ∠ + 2 ∠ = 180 推 构成等腰三角形( = )时，点 到 的距离最大，且此时△ 的面积 论 最大 82/96 中考数学@常考模型专练 3．如图，四边形 为矩形，已知 = 3， = 4，点 是线段 上一动点，点 为线段 上一点，∠ = ∠ ，则 的最小值为（） 第 3 题图 5 12 3 A. B. C.√13 D.√13 2 2 5 2 答案：D 解析：如图，取 的中点 ，连接 ， . ∵四边形 是矩形， ∴ ∠ = 90 ， = = 4. ∴ ∠ + ∠ = 90 . ∵ ∠ = ∠ ， ∴ ∠ + ∠ = 90 . ∴ ∠ = 90 . ∴点 的运动轨迹是以 为圆心，2 为半径的⊙ 的一部分. ∵ = √ 2 + 2 = √32 + 22 = √13， ∴ ≥ = √13 2. ∴ 的最小值为√13 2.故选D. 4．船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔.只要留 心让船与两个灯塔连线的夹角不超过一定的大小，就不用担心触礁.如图所示的网格是正方形 网格，点 ， ， ， ， ， ， 是网格线交点，当船航行到点 的位置时，无触礁危险.那么， 对于 ， ， ， 四个位置，船处于____时，也一定无触礁危险（） 83/96 中考数学@常考模型专练 第 4 题图 A.位置 B.位置 C.位置 D.位置 答案：B 5．知识再现 如图 1，在Rt △ 中,∠ = 90 ,∠ ,∠ ,∠ 的对边分别为 , , . ∵ sin = ，sin = ，∴ = , = . sin sin ∴ = . sin sin 拓展探究．如图 2,在锐角△ 中,∠ ,∠ ,∠ 的对边分别为 , , . 请探究 , , 之间的关系,并写出探究过程. sin sin sin 解决问题．如图 3,为测量点 到河对岸点 的距离,选取与点 在河岸同一侧的点 ,测得 = 60m,∠ = 75 ,∠ = 60 .请用拓展探究中的结论,求点 到点 的距离. 图 1 图 2 图 3 解：拓展探究如图，作△ 的外接圆⊙ ，连接 并延长，交⊙ 于点 ,连接 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
