期末综合模拟试题 2025-2026学年高二数学（人教A版 ）上学期期末复习

中小学教育资源及组卷应用平台 期末综合模拟试题 2025-2026学年 高二数学（人教A版 ）上学期期末复习 一、单选题 1．已知空间向量，分别是平面的法向量，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．在平行六面体中，为与的交点．若，则下列向量中与相等的是（ ） A． B． C． D． 3．已知是等比数列的前n项和，若，则（ ） A．1022 B．1023 C．1024 D．1025 4．在平行六面体中，M，N分别是线段，上的点，且，，若，，，则下列说法中正确的是（ ） A．与的夹角为45° B． C．线段的长度为1 D．直线与所成的角为60° 5．椭圆与椭圆的（ ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 6．南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有6个小球，第四层有10个小球……设第n层有an个小球，则+++…+的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知点，若圆上存在点，使得为坐标原点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知圆，下列说法正确的是（ ） A．所有圆均不经过点 B．圆心的轨迹方程为 C．若圆与圆外切，则或者 D．若直线与圆相交于、，且，则 10．下列命题是假命题的是（ ） A．若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B．是向量的必要不充分条件； C．与实数类似，对于两个向量、，有、、三种大小关系 D．若两个非零向量与满足，则与共线 11．已知数列共有项（为不小于5的正整数），且．若对于任意正整数，有，则称该数列为“反比数列”.记“反比数列”的前项和为，前项乘积为，则下列说法正确的有（　　） A． B． C．中不可能出现连续五项构成等比数列 D．当时，，则的最大值为 三、填空题 12．已知直线与互相垂直，则实数的值为 ． 13．已知双曲线的左右焦点为，点为双曲线上一点，若，则的周长是 ． 14．已知数列满足，，，若存在正整数m使得恒成立，则 ． 四、解答题 15．已知以点为圆心的圆A与直线：相切，直线：． (1)求圆A的标准方程，并求直线所过的定点坐标； (2)求直线被圆A截得的最短弦长及此时直线的方程． 16．椭圆过点且离心率为，为椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于，两点，定点. (1)求椭圆的方程； (2)若面积为，求直线的方程. 17．已知数列的前项和为，且． (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 18．如图1，点分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，使得平面平面，（如图2），连接是四边形对角线的交点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)在棱（含端点）上是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由. 19．圆锥曲线有着丰富的光学性质．从抛物线的焦点F处出发的光线照射到抛物线上点，经反射后的光线平行于抛物线的轴．若点P在第一象限、直线l与抛物线相切于点P． (1)已知点，求切线l的方程； (2)过原点作切线l的平行线，交PF于点S，若． （i）求抛物线的方程； （ii）过准线上点N作圆的两条切线，且分别与交于两点和两点．是否存在圆M，使得当点N运动时，为定值？并说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C D D B B ABC AC 题号 11 答案 AB 1．C 【分析】根据即可计算. 【详解】由题意可得，，得. 故选：C 2．B 【分析】作图，然后根据空间向量基本定理求解即可. 【详解】根据题意，． 故选：B． 3．B 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数 ... ...